江西省赣州市于都县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：243 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列事件是必然事件的是（）

A . 实心铁球放入贡江水中，会下沉 B . 网上随机购一张电影票，座位号是奇数 C . 打开电视机，正播放“农民丰收节”的新闻 D . 任意画一个三角形，其内角和为360°

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3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为圆内一点，则下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦 B . $\text{[math]}$ 是圆心角 C . $\text{[math]}$ 是圆周角 D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .当用反证法证明时，第一步应假设（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从六月份的500万元，连续两个月降至380万元，设平均下降率为x，则可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某数学兴趣小组对我县祁禄山的红军小道的长度进行 $\text{[math]}$ 次测量，得到 $\text{[math]}$ 个结果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）．如果用 $\text{[math]}$ 作为这条路线长度的近似值，要使得 $\text{[math]}$ 的值最小， $\text{[math]}$ 应选取这 $\text{[math]}$ 次测量结果的（）

A . 中位数 B . 众数 C . 平均数 D . 最小值

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二、填空题

7. 在“大学习、大调研、大攻坚”九个汉字中，随机抽取一个汉字，抽到“大”字的概率为．

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8. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一根为1，则方程的另一个根为．

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9. 在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线交于原点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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10. 如图，两个大小一样的传送轮连接着一条传送带，两个传动轮中心的距离是 $\text{[math]}$ ，求这条传送带的长米．

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11. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的一个顶点与原点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴的夹角为15°，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若该三角形的一中线长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

13.

（1）解方程： $\text{[math]}$ ；

（2）如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 度数．

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14. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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15. 一个二次函数的图象经过A（0，0），B（1，9），C（-1，-1），求这个二次函数的解析式．

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16. “赣江”是长江主要支流之一，江西省最大的河流．其东源出自石城县武夷山，称“绵水”，流经瑞金，在会昌县与“湘水”（江西）汇合，称“贡水”；其西源出自崇义县聂都山，称“章水”．“章水"与“贡水”在赣州市八镜台汇合，是为“赣江”．
小丽和小杰一起玩游戏：将“章水”、“贡水”、“绵水”、“湘水”分别写在四张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上．小丽从中随机抽取一张卡片，小杰再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片．

（1） “赣江被抽中”是事件，“章水被抽中”是事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；

（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求“两人抽取的河流能汇合”的概率．

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17. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，请你用无刻度的直尺按下列要求作图．

（1）在图1中，在圆上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；

（2）在图2中，作出 $\text{[math]}$ 的一个余角．

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18. 某数学兴趣小组在探究函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质时，经历了以下探究过程：

（1）列表（完成下列表格）．

$\text{[math]}$	…	－3	－2	－1	$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	1	2	3	…
$\text{[math]}$	…	6	3	2	$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	3	6	…

（2）描点并在图中画出函数的大致图象；

（3）根据函数图象，完成以下问题：

①当函数 $\text{[math]}$ 的图象向下平移个单位时，图象与 $\text{[math]}$ 轴有三个公共点；

②结合图象探究发现，当 $\text{[math]}$ 满足时，方程 $\text{[math]}$ 有四个解．

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19. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的对应点．

（1）请用尺规作图法画出旋转后的 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长．

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20. 返校复学之际，育才学校为每个班级准备了免洗抑菌洗手液．去市场购买时发现当购买量不超过100瓶时，免洗抑菌洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，每瓶单价就降低0.2元，但最低价格不能低于每瓶5元，设学校共买了 $\text{[math]}$ 瓶免洗抑菌洗手液．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，每瓶洗手液的价格是元；当 $\text{[math]}$ 时，每瓶洗手液的价格是元；当 $\text{[math]}$ 时，每瓶洗衣手液的价格为元（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

（2）若学校一次性购买洗手液共花费1250元，问一共购买了多少瓶洗手液？

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21. 如图，半 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为半圆一动点（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 的延长线与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 为半 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，且 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
①请判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么位置关系，并说明理由；

②当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的长为 ▲ ．

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22. 已知二次函数y＝ax²﹣2ax ．

（1）二次函数图象的对称轴是直线x＝；

（2）当0≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为4，求该二次函数的表达式；

（3）若a＜0，对于二次函数图象上的两点P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂），当t≤x₁≤t+1，x₂≥3时，均满足y₁≥y₂ ，请结合函数图象，直接写出t的取值范围．

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23. （问题提出）如图1，在等边三角形 $\text{[math]}$ 内部有一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．
（数学思考）当图形中有一组邻边相等时，通过旋转可以将分散的条件集中起来解决问题．

（1）（尝试解决）
将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转60°，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等边三角形．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 为三角形

$\text{[math]}$ 的度数为．

（2）（类比探究）
如图2，在等边三角形 $\text{[math]}$ 外部有一点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ．

（3）（联想拓展）
如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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江西省赣州市于都县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

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