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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江西省赣州市于都县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

如图，半 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为半圆一动点（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 的延长线与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 为半 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）、若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，且 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

①请判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么位置关系，并说明理由；

②当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的长为 ▲ ．

举一反三

已知：AB是⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点Q在⊙O上，连接PQ．

已知直线y=x+6交x轴于点A，交y轴于点C，经过A和原点O的抛物线y=ax²+bx(a＜0）的顶点B在直线AC上.

（1）求抛物线的函数关系式；
（2）以B点为圆心，以AB为半径作⊙B，将⊙B沿x轴翻折得到⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由；
（3）若E为⊙B优弧ACO上一动点，连结AE、OE，问在抛物线上是否存在一点M，使∠MOA︰∠AEO=2︰3，若存在，试求出点M的坐标；若不存在，试说明理由.

如图，AB为⊙O的直径，AB=4 $\text{[math]}$ ，点C为半圆AB上一动点，以BC为边向⊙O外作正△BCD（点D在直线AB的上方），连接OD，则线段OD的长（）

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4与坐标轴交于A，B两点，动点C在x轴正半轴上，⊙D为△AOC的外接圆，射线OD与直线AB交于点E.

如图，AB为⊙O直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交⊙O于点C，过C点作CD⊥AE的延长线于点D，直线CD与射线AB交于点P.

如图，已知 $\text{[math]}$

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