山西省临汾市尧都区2020年中考数学四模试卷

修改时间:2024-07-13 浏览次数:190 类型:中考模拟 编辑

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一、单选题

  • 1. 下列实数中,无理数是(  )
    A . B . π C . D .
  • 2. 如图,直线 ,则 的度数为(  )

    A . 40° B . 50° C . 60° D . 70°
  • 3. 为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘制成如图所示的频数直方图,已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是(   )

    A . 280 B . 240 C . 300 D . 260
  • 4. 据2019年2月山西统计信息报道,2018年山西省粮食总产量达到13800000000 kg , 比上年增长1.9%.数据13800000000用科学记数法表示为(  )

    A . B . C . D .
  • 5. 一元二次方程 配方后可化为(        )
    A . B . C . D .
  • 6. 如图所示, 中,EBC边上一点,以AE为边作正方形AEFG , 若 ,则 的度数是(  )

    A . 115° B . 105° C . 75° D . 65°
  • 7. 如图,已知△ABC的三个顶点均在正方形格点上,则 的值为(  )

    A . B . C . D .
  • 8. 如图,直线 ( )经过点A(-2,4),则不等式 的解集为(  )

    A . B . C . D .
  • 9. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在正方形网格线的格点上,将△ABC绕点P按逆时针方向旋转90°,得到 ,则点P的坐标为(  )

    A . (0,0) B . (0,1) C . (-1,1) D . (1,1)
  • 10. 如图,过x轴正半轴上的任意一点P , 作y轴的平行线,分别与反比例函数 的图象交于AB两点.若点Cy轴上任意一点,点DAP的中点,连接DCBC , 则△DBC的面积为(  )

    A . B . 4 C . 5 D .

二、填空题

  • 11. 用形状和大小相同的 按如图所示的方式排列,按照这样的规律,第 个图形有

  • 12. 我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题:九百九十九文钱,甜果苦果买一千,甜果九个十一文,苦果七个四文钱,试问甜苦果几个?又问各该几个钱?若设买甜果、苦果的个数分别是 个和 个,根据题意,可列方程组为.
  • 13. 体育课上,各小组同学进行踢毽子比赛活动,第一小组五名同学单位时间踢毽子的个数分别为103,102,98,100,97.这组数据的方差是

  • 14. 如图,无人机A的高度为270 m , 从A处看一栋大楼顶部B的俯角为30°,看底部C的俯角为60°,则这栋大楼的高度为m.

  • 15. 如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,∠BAC=45°,AD是∠BAC的平分线, DE⊥AB于点E,则DE的长是

三、解答题

  • 16.     
    (1) 计算:
    (2) 先化简,再求值: ,其中
  • 17. 已知△ABC在平面直角坐标系内,三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(4,5),C(3,2).(正方形网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度)

     

    ⑴画出△ABC向下平移5个单位长度得到的 ,并直接写出点 的坐标;

    ⑵以点B为位似中心,在网格中画出 ,使 位似,且相似比为2∶1,并直接写出 的面积.

  • 18. 阅读下面内容,并解决问题:

    《名画》中的数学

    前苏联著名科学家别莱利曼在他所著的《趣味代数学》中介绍了波格达诺夫·别列斯基的《名画》,画上那位老师拉金斯基是一位自然科学教授,放弃了大学教席(教师职务)来到农村学校当一名普通老师.画中,黑板上写着一道式子,如图所示:

    从这道算式计算可以得出答案等于2,如果仔细一研究,10,11,12,13,14这几个数具有一种有趣的特性: ,而且

    请解答以下问题:

    (1) 还有没有其他像这样五个连续的整数,前三个数的平方和正好等于后两个数的平方和呢?如果有,请求出另外的五个连续的整数;
    (2) 若七个连续整数前四个数的平方和等于后三个数的平方和,请直接写出符合条件的连续整数.
  • 19. 酒令是中国民间风俗之一.白居易曾诗曰:“花时同醉破春愁,醉折花枝当酒筹”饮酒行令,是中国人在饮酒时助兴的一种特有方式,不仅要以酒助兴,往往还伴之以赋诗填词、猜迷形拳之举,最早诞生于西周,完备于隋唐,“虎棒鸡虫令”是其中一种:“二人相对,以筷子相声,同时或喊虎、喊棒、喊鸡、喊虫,以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫嗑棒论胜负,负者饮.若棒兴鸡、或虫兴虎同时出现(解释:若棒与鸡,虎与虫同时喊出)或两人喊出同一物,则不分胜负,继续喊”.依据上述规则,张三和李四同时随机地喊出其中一物,两人只喊一次.

    (1) 求张三喊出“虎”取胜的概率;
    (2) 用列表法或画树状图法,求李四取胜的概率;
    (3) 直接写出两人能分出胜负的概率.
  • 20. 如图△ABC内接于⊙OBD是⊙O的直径,点PBD延长线上一点,且PA是⊙O的切线.

    (1) 求证:
    (2) 若 ,求⊙O的直径.
  • 21. 某网店准备销售一种多功能旅行背包,计划从厂家以每个120元的价格进货.

    (1) 经过市场调查发现,当每个背包的售价为140元时,月均销量为980个,售价每增长10元,月均销量就相应减少30个,若使这种背包的月均销量不低于800个,每个背包售价应不高于多少元?
    (2) 在实际销售过程中,由于原材料涨价和生产成本增加的原因,每个背包的进价为150元,而每个背包的售价比(1)中最高售价减少了a%(a>0),月均销量比(1)中最低月均销量800个增加了5a%,结果该店销售该背包的月均利润达到了40000元,求在实际销售过程中每个背包售价为多少元?
  • 22. 综合与实践

    问题情境:

    小明将两个全等的 重叠在一起,其中 . 固定△DEF不动,将△ABC沿直线ED向左平移,当BD重合时停止移动.

    (1) 猜想证明:

    如图1,在平移过程中,当点DAB中点时,连接DCCFBF , 请你猜想四边形CDBF的形状,并证明你的结论;

    (2) 如图2,在平移过程中,连接DCCFFB , 四边形CDBF的形状在不断地变化,判断它的面积变化情况,并求出其面积;

    探索发现:

    (3) 在平移过程中,四边形CDBF有什么共同特征?(写出两个即可)
    (4) 请你提出一个与△ABC平移过程有关的新的数学问题(不必证明和解答).
  • 23. 综合与探究

    如图,抛物线 ,与x轴交于AB两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C , 抛物线的对称轴为l

    (1) 求点ABC的坐标;
    (2) 若点D是第一象限内抛物线上一点,过点D 轴于点E , 交直线BC于点F , 当 时,求四边形DOBF的面积;
    (3) 在(2)的条件下,若点M在抛物线上,点N在抛物线的对称轴上,是否存在以点BDMN为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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