2015年河北省石家庄二中高考数学模拟试卷（5月份）（三）

修改时间：2016-07-27 浏览次数：574 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位）的虚部是（　　）

A . $\text{[math]}$ i B . $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ i D . - $\text{[math]}$

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2. “a=1”是“函数y=cos²ax﹣sin²ax的最小正周期为π”的（　　）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 二项式（ax+ $\text{[math]}$ ）⁶的展开式的第二项的系数为﹣ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ x²dx的值为（　　）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 3或 $\text{[math]}$ D . 3或﹣ $\text{[math]}$

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4. 已知a＞0，b＞0，函数f（x）=x²+（ab﹣a﹣4b）x+ab是偶函数，则f（x）的图象与y轴交点纵坐标的最小值为（　　）

A . 16 B . 8 C . 4 D . 2 $\text{[math]}$

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5. △ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， | $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2 $\text{[math]}$

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6. 已知数列{a_n}的通项为a_n=log_（n+1）（n+2）（n∈N^*），我们把使乘积a₁•a₂•a₃•…•a_n为整数的n叫做“优数”，则在（0，2015]内的所有“优数”的和为（　　）

A . 1024 B . 2012 C . 2026 D . 2036

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7.
若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（cm²）（　　）

A . 2 $\text{[math]}$ π+6 B . 2π+6 C . 6+(2 $\text{[math]}$ +2)π D . 6+( $\text{[math]}$ +2)π

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8. 将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向右数，数到最末一个球，黑球的个数大于或等于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，则tanθ的最大值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 双曲线C的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，且F₂恰为抛物线y²=4x的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF₁F₂是以AF₁为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 1+ $\text{[math]}$ C . 1+ $\text{[math]}$ D . 2+ $\text{[math]}$

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11. 已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中正确的个数是（　　）
①f（x）既是奇函数，又是周期函数
②y=f（x）的图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称
③f（x）的最大值为 $\text{[math]}$
④y=f（x）在[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上是增函数．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 已知函数f（x）=ln $\text{[math]}$ ，若f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+…+f（ $\text{[math]}$ ）=503（a+b），则a²+b²的最小值为（　　）

A . 6 B . 8 C . 9 D . 12

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二、填空题

13.
某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是

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14. 某班2名同学准备报名参加浙江大学、复旦大学和上海交大的自主招生考试，要求每人最多选报两所学校，且至少报一所学校，则不同的报名结果有种．

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15. 已知△ABC面积S和三边a，b，c满足：S=a²﹣（b﹣c）² ， b+c=8，则△ABC面积S的最大值为

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16. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，记a_n=f（n）（n∈N^*），若数列{a_n}满足a_n＞a_n+1 ，则实数t的取值范围是

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三、解答题

17. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁=1，且na_n+1=2S_n（n∈N^*），数列{b_n}满足b₁= $\text{[math]}$ ， b₂= $\text{[math]}$ ，对任意n∈N^* ，都有b_n+1²=b_n•b_n+2 ．
求数列{a_n}、{b_n}的通项公式.

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18.
某中学教职工春季竞走比赛在校田径场隆重举行，为了解高三年级男、女两组教师的比赛用时情况，体育组教师从两组教师的比赛成绩中，分别各抽取9名教师的成绩（单位：分钟），制作成下面的茎叶图，但是女子组的数据中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示，规定：比赛用时不超过19分钟时，成绩为优秀．
（1）若男、女两组比赛用时的平均值相同，求a的值；
（2）求女子组的平均用时高于男子组平均用时的概率；

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19.
已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA=AD=DC= $\text{[math]}$ BC=a，E是BC的中点，将△BAE沿AE折起到△B₁AE的位置，使平面B₁AE⊥平面AECD，F为B₁D的中点．
（1）证明：B₁E∥平面ACF；
（2）求平面ADB₁与平面ECB₁所成锐二面角的余弦值．

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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点（2，0），且椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ ．
求椭圆C的方程.

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21. 设k＞0，函数f（x）= $\text{[math]}$ +x+kln|x﹣1|．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当函数f（x）有两个极值点，且0＜θ＜π时，证明：（2k﹣1）sinθ+（1﹣k）sin[（1﹣k）θ]＞0．

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22.
如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE、CFD、CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．证明：
（1）AD•AE=AC²；
（2）FG∥AC．

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23. 已知抛物线y=x²+m的顶点M到直线l： $\text{[math]}$ （t为参数）的距离为1
（Ⅰ）求m：
（Ⅱ）若直线l与抛物线相交于A，B两点，与y轴交于N点，求|S_△MAN﹣S_△MBN|的值．

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24. 设函数f（x）=|x﹣1|+ $\text{[math]}$ |x﹣3|
（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤a（x+ $\text{[math]}$ ）的解集非空，求实数a的取值范围．

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2015年河北省石家庄二中高考数学模拟试卷（5月份）（三）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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