山西省晋中市寿阳县2019-2020学年八年级下学期数学期中试卷

1. 随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列变形错误的是（）

A . 若a>b ，则b<a B . 若-a>-b ，则b>a C . 由-2x>a ，得x>- $\text{[math]}$ a D . 由 $\text{[math]}$ x>-y ，得x>-2y

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3. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列判断中错误的是（）

A . 有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B . 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C . 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D . 有一边对应相等的两个等边三角形全等

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5. 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则a必满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图（2）．两次旋转的角度分别为（）

A . 45°，90° B . 90°，45° C . 60°，30° D . 30°，60°

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7. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）

A . △ABC的三条中线的交点 B . △ABC三边的中垂线的交点 C . △ABC三条角平分线的交点 D . △ABC三条高所在直线的交点

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8. 如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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9.
已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（　　）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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10. 轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（　　）海里．

A . 50 B . 25 C . 25 $\text{[math]}$ D . 25 $\text{[math]}$

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11. 等腰三角形中一个角为40°，则它的底角的度数为．

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12. 如图，将一幅三角尺如图所示叠放在一起，若AB=24cm，则阴影部分的面积是．

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13. 如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为.

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14. 如果关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，则a的取值范围是.

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15. 如图，已知AB=A₁B，A₁C=A₁A₂ ， A₂D=A₂A₃ ， A₃E=A₃A₄ ， …，以此类推，若∠B=20°，则∠A₄=．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 解不等式（组），并将解集表示在数轴上：

（1）解不等式 $\text{[math]}$

（2）解不等式组： $\text{[math]}$

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18. 在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）．一元一次不等式和一次函数后，对相关知识进行了归纳整理．

（1）例如，他在同一个直角坐标系中画出了一次函数y=x+2和y=-x+4的图像（如图1），并作了归纳：

请根据图1和以上方框中的内容，在下面数字序号后写出相应的结论：

① ；②；

③；④；

（2）若已知一次函数y=k₁x+b₁和y=kx+b的图像（如图2），且它们的交点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≥k₁x+b₁的解集．

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19. 如图，CE⊥AB，BF⊥AC，垂足为E，F，CE与BF相交于D，且AE=AF.求证：DE=DF

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20. 若不等式 $\text{[math]}$ 的正整数解是方程 $\text{[math]}$ 的解，求 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）

⑴画出△ABC先向左平移1个单位，再向下平移4个单位得到的△A₁B₁C₁ ，写出点A₁的坐标

⑵画出△A₁B₁C₁绕原点O顺时针旋转90°，得到△A₂B₂C₂ ，写出点A₂的坐标

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22. 某校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠.”若全票价为240元，两家旅行社的服务质量相同，根据“三好学生”的人数你认为选择哪一家旅行社才比较合算？

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23. 如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠B=∠D，AB=AD，∠BAD=∠CAE，

（1）求证：AE=AC

（2）若∠AEC=60°，将△ADE绕点A逆时针旋转后与△ABC重合，则这个旋转角的度数

（3）若AC=4，BC=7，∠AEC=60°，求△ABE的面积．

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24.

（1）问题情境，如图1，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC=BC，△EFP的边FP也在直线m上，边EF与边AC重合，且EF=FP，
在图1中，AB与AP的数量关系是，AB与AP的位置关系是

（2）操作发现：将△EFP沿直线m向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ，猜想并证明BQ与AP的数量关系和位置关系

（3）猜想论证：将△EFP沿直线m向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ，（2）中的结论还成立吗？为什么？

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山西省晋中市寿阳县2019-2020学年八年级下学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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