浙江省杭州市萧山城区六校2021届九年级下学期数学开学联考试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：308 类型：开学考试编辑

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一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1. 已知 $\text{[math]}$ （a≠0，b≠0），下列变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列事件中，属于不可能事件的是（）

A . 掷一枚骰子，朝上一面的点数为5 B . 任意画一个三角形，它的内角和是178° C . 若实数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直

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3. 下列各组图形中，四个顶点一定在同一圆上的是（）

A . 矩形，菱形 B . 矩形，正方形 C . 菱形，正方形 D . 平行四边形，菱形

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4. 若二次函数 $\text{[math]}$ 过P(1,4)，则这个函数必过点（）

A . (-3,4) B . (-1,4) C . (0,3) D . (2,4)

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5. 在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图），固定点A离地面的高度AC＝m，钢管与地面所成角∠ABC＝∠ $\text{[math]}$ ，那么钢管AB的长为（）

A . m•sin $\text{[math]}$ B . m•cos $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若扇形面积为36 $\text{[math]}$ ，圆心角为120°，则它的弧长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，E，F分别在边AC，AB上，DE//BC，DF//AC，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，四边形ABCD内接于O，连结对角线AC与BD交于点E，且BD为O的直径，已知∠BDC=40°，∠AEB=110°，则∠ABC=（）

A . 65° B . 70° C . 75° D . 80°

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，（a、b、c为常数），如图所示，y₂=ax+b.在研究两个函数时，同学们得到结论如下，其中错误的一个结论为（）

A . $\text{[math]}$ B . 当x＞3时，ax+b＜0 C . 当x＞2时，y₁＞y₂. D . $\text{[math]}$ 有两个不同的解

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10. 如图，已知扇形OAB的半径为r，C是弧AB上的任一点（不与A，B重合），CM⊥OA，垂足为M，CN⊥OB，垂足为N，连接MN，若∠AOB＝ $\text{[math]}$ ，则MN可用 $\text{[math]}$ 表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11. 已知一个正多边形的每个内角为120°，则它是正边形.

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12. 把只有颜色不同的1个白球和2个红球放入不透明的盒子中搅匀，然后从中随机摸出1个球后放回搅匀，再次随机摸出1个球，两次都摸到白球的概率为.

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13. 一个球从地面上竖直向上弹起的过程中，距离地面高度 $\text{[math]}$ （米）与经过的时间 $\text{[math]}$ （秒）满足以下函数关系： $\text{[math]}$ ，则该球从弹起回到地面需要经过秒，距离地面的最大高度为米.

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14. 复印纸型号多样，而各型号复印纸之间存在这样的关系：将其中一型号纸张（如A3纸）沿较长边中点的连线对折，就能得到下一型号（A4纸）的纸张，且对折得到的两个矩形和原来的矩形相似（即A3纸与A4纸相似），则这些型号的复印纸宽与长之比为.

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15. $\text{[math]}$ 在中，若AB= $\text{[math]}$ AC，则 $\text{[math]}$ =

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16. 如图，AB是O的直径，弦CD⊥AB于点E，F是弧BC上任意一点，线段AF与弦CD交于点G，连结FD和AD.

（1）若 $\text{[math]}$ ，则AD=

（2）在(1)的条件下，若CD= $\text{[math]}$ ，则O的直径为 .

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三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）

17. 在平面直角坐标中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点(1,4).

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）自变量 $\text{[math]}$ 在什么范围内， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大.

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18. 甲、乙两人进行摸牌游戏：有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5。现将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上。

（1）甲从中随机抽一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法，求两人抽取的数字相同的概率.

（2）若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜，这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释.

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19. 如图，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上一点C，测得旗杆顶部的仰角为45°，在C、B之间选择一点D（B，C，D三点共线），测得旗杆顶部的仰角为75°，且CD=8米.

（1）求D到CA的距离；

（2）求旗杆AB的高度（保留根号）.

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20. 如图，AB是O的直径，四边形ABCD内接于O，OD交AC于点E， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .

（1）求证：OD//BC；

（2）若AC=10，DE=4，求BC的长.

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21. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，AD＝4.5，BD＝3.5.AC＝6.△ABC的角平分线AE交CD于点F.

（1）求证：△ACD∽△ABC；

（2）若AF=4，求AE的长度.

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22. 在平面直角坐标系内，设二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

（1）若函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点（1，2），求函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）若 $\text{[math]}$ 的图像与一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图像有且仅有一个交点，求 $\text{[math]}$ 值；

（3）已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .

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23. 如图，钝角 $\text{[math]}$ 内接于O中，AB=AC，连结AO，BO，延长AC，BO交于点D.

（1）求证：AO是∠BAD的角平分线；

（2）若AO=5，AD= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ (用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示).

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浙江省杭州市萧山城区六校2021届九年级下学期数学开学联考试卷

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）

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