江苏省苏州市高新区胥江中学2021届九年级下学期数学开学考试试卷

1. 下列四个实数中，无理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . －2 D . $\text{[math]}$

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2. 若代数式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 据统计，2019年末我市常住人口约为1519000人，将1519000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下列配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 由二次函数 $\text{[math]}$ ，可知（）

A . 其图象的开口向下 B . 其图象的对称轴为直线x=-3 C . 其最小值为1 D . 当x<3时，y随x的增大而增大

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7. 如图，圆 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 15° B . 18° C . 28° D . 30°

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8. 如图，在半径2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积为（）

A . π B . $\text{[math]}$ C . 2π D . $\text{[math]}$

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9. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴相交.则下列关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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11. 计算： $\text{[math]}$ ＝．

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12. 因式分解： $\text{[math]}$ =.

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13. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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14. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 是一飞镖游戏板，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是各边中点，并将该游戏板划分成如图中所示的9个区域，现随机向正方形内投掷一枚飞镖（投中各区域的边界线或没有投中游戏板，则重投1次），则投中阴影区域的概率是.

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15. 已知一圆锥的母线为 $\text{[math]}$ ，底面圆的直径为 $\text{[math]}$ ，则此圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ （保留 $\text{[math]}$ ）.

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16. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切于原点 $\text{[math]}$ ，平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的下方，且点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的半径为.

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17. 已知二次函数y=ax²+2ax+3a²+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为.

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18. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是.

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19. 计算 $\text{[math]}$

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20. 解不等式组： $\text{[math]}$

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21. 某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元.如果一次购买超过10双，那么每多购1双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元，一位顾客购买这种运动鞋付了3600元，这位顾客买了多少双？

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22. 一个不透明的袋子中装有四个小球，球面上分别标有数字 $\text{[math]}$ ，0，1，2四个数字，这些小球除了数字不同外，其它都完全相同，袋内小球充分搅匀.

（1）随机地从袋中摸出一个小球，则摸出标有数字2的小球的概率为（直接写出答案）；

（2）若先从袋中随机摸出一个小球（不放回），然后再从余下的三个小球中随机摸出一个小球.请用树状图或表格形式列出所有可能出现的结果，并求出两次摸出的小球球面上数字之和为1的概率.

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23. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

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24. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，

（1）若该二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴只有一个交点，求此时二次函数的表达式及其顶点坐标；

（2）在平面直角坐标系中，如果该抛物线的顶点到 $\text{[math]}$ 轴的距离为2，求 $\text{[math]}$ 的值.

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25. 如图所示，建筑物 $\text{[math]}$ 座落在一斜坡的坡顶的平地上，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得建筑物 $\text{[math]}$ 在坡顶平地上的一部分影子 $\text{[math]}$ 米，在斜坡 $\text{[math]}$ 上的另一部分影子 $\text{[math]}$ 米，且斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ 求建筑物 $\text{[math]}$ 的高度.（结果保留根号）

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26. 如图， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，点E为弧 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，且 $\text{[math]}$ .

（1）判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\text{[math]}$ 的半径为2， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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27. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，在 $\text{[math]}$ 边上以每秒1cm的速度向终点 $\text{[math]}$ 匀速运动，同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向终点 $\text{[math]}$ 匀速运动，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ （秒）.

（1）当 $\text{[math]}$ 秒时，则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；（直接写出答案）

（2）以 $\text{[math]}$ 为直径作圆 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的运动过程中，当圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一边所在直线相切时，求 $\text{[math]}$ 的值.

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28. 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴的另一交点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上一动点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图①，连接 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）如图②，连接 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求出点 $\text{[math]}$ 的横坐标及线段 $\text{[math]}$ 长.

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江苏省苏州市高新区胥江中学2021届九年级下学期数学开学考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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