山西省太原市晋泽中学2019-2020学年八年级下学期数学线上月考试卷

1. 在下列关于防控新冠病毒的宣传图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 已知a，b均为实数，且a＜b，下列不等式中一定成立的是（）

A . a-1＞b-1 B . 3a＜3b C . -a＜-b D . a-2＞b-2

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3. 下列因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列命题是真命题的是（）

A . 有两条边对应相等的两个三角形全等 B . 两腰对应相等的两个等腰三角形全等 C . 两角对应相等的两个等腰三角形全等 D . 一边对应相等的两个等边三角形全等

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5. 如图1的标志表示机动车驶入前方道路之后的最低时速限制，即要求在前方路况良好的情况下，机动车最低时速不得低于50公里/小时；如图2的标志表示机动车驶入前方道路之后的最高时速限制，即机动车行驶的最高时速不得超过70公里/小时．若在公路上同时看到上述两个标志，且前方路况良好的情况下，机动车行驶速度（v）的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中线和角平分线.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，∠B＝60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移得到△AˊBˊCˊ，连接AˊC，若BBˊ＝4，则△AˊBˊC的周长为（）

A . 20 B . 24 C . 36 D . 16

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8. 用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角，首先我们可以假设（）

A . 一个三角形中有一个直角 B . 一个三角形中有两个直角 C . 一个三角形中有三个直角 D . 一个三角形中最多有两个锐角

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9. 在边长为a的正方形的左下角剪去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图甲），把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证因式分解的平方差公式a²-b²=（a+b）（a-b），这种验证方法体现的数学思想是（）

A . 转化思想 B . 函数思想 C . 数形结合思想 D . 方程思想

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10. 如图，一次函数y＝mx+n的图象分别与x轴，y轴交于点A（﹣4，0），B（0，3），则关于x的不等式mx+n≥0的解集为（）

A . x≥﹣4 B . x≥0 C . x≥3 D . x≤﹣4

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11. 已知x+y=5，xy=7，则x²y+xy²的值为．

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12. 如图，△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，边AC与DB相交于点O，要使△ABC≌△DCB，则需要添加的一个条件是．（写出一种情况即可）

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13. 不等式2x+5>0的最小整数解为．

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14. 小伟用50元去购买口罩与消毒液，已知一个口罩7元，一瓶消毒液15元，他买了两瓶消毒液，则他最多还能买个口罩．

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15. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，E，H分别为AD，CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BH上的F处，则BC=．

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16. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并将其解集表示在如图所示的数轴上

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17. 因式分解：

（1） 5x²+10xy+5y²；

（2）（a+b）²-b² ．

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18. 如图所示，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部两个不同的点，在 $\text{[math]}$ 的内部求作一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 两边的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

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19. 某学校在疫情期间的复学准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山，安全至关重要”的思想，计划购买室内、室外两种型号的消毒液．已知每桶室外消毒液的价格比每桶室内消毒液的价格多30元，买2桶室内消毒液和3桶室外消毒液共需340元．

（1）求室内、室外两种型号消毒液每桶的价格；

（2）根据学校实际情况，需购买室内、室外两种型号的消毒液共200桶，总费用不高于1.4万元，问室内消毒液至少要购买多少桶？

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20. 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，H是AD和BE的交点，求线段BH的长．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为：A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）．

（1）将△ABC经过平移得到△A₁B₁C₁ ，若点C的应点C1的坐标为（2，5），则点A ， B的对应点A₁ ， B₁的坐标分别为；

（2）在如图的坐标系中画出△A₁B₁C₁ ，并画出与△A₁B₁C₁关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂ ．

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22. 阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．
在初中数学课本中重点介绍了提公因式法和运用公式法两种因式分解的方法，其中运用公式法即运用平方差公式：a²-b²=（a+b）（a-b）和完全平方公式：a²±2ab+b²=（a±b）²进行分解因式，能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．当一个二次三项式不能直接运用完全平方公式分解因式时，可应用下面方法分解因式，先将多项式ax²+bx+c（a≠0）变形为a（x+m）²+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax²+bx+c的配方法．再运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．

例如：x²+8x+7

=x²+8x+16-16+7

=（x+4）²-9

=（x+4+3）（x+4-3）

=（x+7）（x+1）

根据以上材料，完成相应的任务：

（1）利用“多项式的配方法”将x²+2x-3化成a（x+m）²+n的形式为；

（2）请你利用上述方法因式分解：
①x²+6x+8；

②x²-6x-7．

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23. 在△ABC中，∠ACB=2∠B，

（1）如图①，当∠C=90°，AD为∠ABC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．请证明AB=AC+CD；

（2） ①如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不要求证明；
②如图③，当∠C≠90°，AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．

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山西省太原市晋泽中学2019-2020学年八年级下学期数学线上月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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