江西省宜春市上高县京英中学2019-2020学年八年级下学期数学第一次月考试卷

1. 若代数式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A . x≥－3 B . x＞3 C . x≥3 D . x≤3

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2. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(　　)

A . AB=DC ， AD=BC B . AB∥DC ， AD∥BC C . AB∥DC ， AD=BC D . OA=OC ， OB=OD

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3. 下列各曲线中表示y是x的函数的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则菱形的周长是（）

A . 20 B . 24 C . 28 D . 40

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5. 如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S₁＝4，S₂＝9，S₃＝8，S₄＝10，则S＝（）

A . 25 B . 31 C . 32 D . 40

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6.
如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 计算： $\text{[math]}$ =．

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8. 如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB= cm．

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9. 一只蚂蚁沿棱长为2的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的最短路程为．

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10. 已知三角形ABC的三边长为a，b，c满足a+b=10，ab=18，c=8，则此三角形为三角形.

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11. 已知正比例函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，对应的y的取值范围是 $\text{[math]}$ ，且y随x的减小而减小，则k的值为．

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12. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为．

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13. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，则线段AD的长度为多少？

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15. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，EF的中点，求证：GH⊥EF．

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16. 如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．

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17. 已知y＝（k﹣3） $\text{[math]}$ 是关于x的正比例函数，

（1）写出y与x之间的函数解析式：

（2）求当x＝﹣4时，y的值．

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18. 如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E.

（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；

（2）若AB＝4，AD＝8，求△BDE的面积.

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19. 如图1，在矩形ABCD中，AB＝12厘米，BC=6厘米，点P从A点出发，沿A →B→C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D →C →B →A运动，到A点停止．若点P，点Q同时出发，点P的速度为每秒1厘米，点Q的速度为每秒2厘米，a秒时点P，点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b厘米，点Q的速度变为每秒c厘米．如图2是描述点P出发x秒后△APD的面积S₁（ $\text{[math]}$ ）与x（秒）的函数关系的图象．图3是描述点Q出发x秒后△AQD的面积S₂（ $\text{[math]}$ ）与x（秒）的函数关系图象．根据图象：

（1）求a、b、c的值；

（2）设点P离开点A的路程为y₁（厘米），点Q到点A还需要走的路程为y₂（厘米），请分别写出改变速度后y₁、y₂与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P与Q相遇时x的值．

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20. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： $\text{[math]}$ ，善于思考的小明进行了以下探索：
设 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 均为整数），则有 $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ．这样小明就找到了一种把部分 $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当 $\text{[math]}$ 均为正整数时，若 $\text{[math]}$ ，用含m、n的式子分别表示 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ＝， $\text{[math]}$ ＝；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数 $\text{[math]}$ ，填空：＋＝（＋ $\text{[math]}$ ）²；

（3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 均为正整数，求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.

（1）求证：△AMB≌△ENB；

（2） ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；
②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；

（3）当AM＋BM＋CM的最小值为 $\text{[math]}$ 时，求正方形的边长.

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江西省宜春市上高县京英中学2019-2020学年八年级下学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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