辽宁省盘锦市双台子区第一中学2019-2020学年九年级下学期数学第一次月考试卷

1. $\text{[math]}$ 的绝对值等于（）

A . ﹣5 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算中，计算正确的是（）

A . (a²b)³＝a⁵b³ B . (3a²)³＝27a⁶ C . a⁶÷a²＝a³ D . (a+b)²＝a²+b²

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3. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）

A . 4.4×10⁸ B . 4.40×10⁸ C . 4.4×10⁹ D . 4.4×10¹⁰

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5. 下列说法正确的是（　　）

A . 为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式 B . 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件 C . 抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上” D . 若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定

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6. 某社区青年志愿者小分队年龄情况如表所示：

年龄（岁）

18

19

20

21

22

人数

2

5

2

2

1

则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（　　）

A . 2，20岁 B . 2，19岁 C . 19，20岁 D . 19，19岁

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7. 某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x元，则可列出方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，小明在以 $\text{[math]}$ 为顶角的等腰三角形 $\text{[math]}$ 中用圆规和直尺作图，作出过点 $\text{[math]}$ 的射线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，然后又作出一条直线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为4，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 如图，⊙A过点O（0，0），C（ $\text{[math]}$ ，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（）

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

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10. 已知正 $\text{[math]}$ ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设 $\text{[math]}$ EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. 要使式子 $\text{[math]}$ 有意义，则a的取值范围是．

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. 一个游戏转盘上有红、黄、蓝三种颜色，其中红、黄、蓝所在区域的扇形圆心角度数分别为60°，90°，210°．则指针落在黄色区域的概率是．

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14. 一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为 $\text{[math]}$ ．

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15. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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16. 一张直角三角形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的任一点，沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使直角顶点 $\text{[math]}$ 落在斜边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. 如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为．

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18. 如图，正方形A₁B₁B₂C₁ ， A₂B₂B₃C₂ ， A₃B₃B₄C₃ ， …，A_nB_nB_n+1C_n ，按如图所示放置，使点A₁_、A₂_、A₃_、…_、A_n在射线OA上，点B₁_、B₂_、B₃_、…_、B_n在射线OB上.若∠AOB=45°，OB₁=1，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S₁ ， S₂ ， S₃ ， …，S_n ，则S_n=.

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x＝﹣5.

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20. 某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项.现随机抽查了部分学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.
抽取的学生最喜欢体育活动的条形统计图

抽取的学生最喜欢体育活动的扇形统计图

请结合以上信息解答下列问题：

（1）在这次调查中一共抽查了学生，扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角为度，并请补全条形统计图；

（2）已知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜爱跑步的学生人数；

（3）若在“排球、足球、跑步、乒乓球”四个活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“排球、乒乓球”这两项活动的概率.

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21. 如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60^°的方向，从B测得小船在北偏东45^°的方向．

（1）求点P到海岸线l的距离；

（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西15⁰的方向．求点C与点B之间的距离．
（上述2小题的结果都保留根号）

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22. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像都经过点A（2，m）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点B在 $\text{[math]}$ 轴的上，且OA=BA ，反比例函数图象上有一点C ，且∠ABC=90°，求点C坐标．

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23. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作 $\text{[math]}$ O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F.

（1）求证：EF是 $\text{[math]}$ O的切线；

（2）若EB=6，且sin∠CFD= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ O的半径.

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24. 某商店以每件50元的价格购进一批新型产品，如果按每件60元出售，那么每周可销售500件．根据市场规律，这种产品的销售单价每提高1元，其销售量每周相应减少10件，但每件产品的销售单价不低于60元，且不能高于85元，设每周的销售量为y（件），这种产品的销售单价为x（元），解答下列问题：

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）商家要想每周获得8000元的销售利润，销售单价应定为多少元？

（3）销售单价为多少元时，每周获得的销售利润最大？最大利润是多少元？

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25. 在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN中，∠MPN 90°．

（1）如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；

（2）将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°<α<45°）．
①如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

②如图2，在旋转过程中，当∠DOM 15°时，连接EF，若正方形的边长为2，请求出线段EF的长；

③如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD 3BP时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BD m·BP时，请直接写出PE与PF的数量关系．

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26. 如图，顶点为C（-1，1）的抛物线经过点D（-5，-3），且与x轴交于点A、B两点（点B在点A的右侧）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若抛物线上存在点Q，使得S_△OAQ= $\text{[math]}$ ，求点Q的坐标；

（3）点M在抛物线上，点N在x轴上，且∠MNA=∠OCD，是否存在点M，使得△AMN与△OCD相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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辽宁省盘锦市双台子区第一中学2019-2020学年九年级下学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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年龄（岁）	18	19	20	21	22
人数	2	5	2	2	1

辽宁省盘锦市双台子区第一中学2019-2020学年九年级下学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

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