2016年河南省中考数学试卷

修改时间:2021-05-20 浏览次数:979 类型:中考真卷 编辑

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一、选择题:下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.

  • 1. ﹣ 的相反数是(  )

    A . B . C . ﹣3 D . 3
  • 2. 某种细胞的直径是0.00000095米,将0.00000095米用科学记数法表示为(  )

    A . 9.5×107 B . 9.5×108 C . 0.95×107 D . 95×108
  • 3. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是(  )

    A . B . C . D .
  • 4. 下列计算正确的是(  )

    A . = B . (﹣3)2=6 C . 3a4﹣2a2=a2 D . (﹣a32=a5
  • 5.

    如图,过反比例函数y= (x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B,连接AO,若SAOB=2,则k的值为(  )


    A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
  • 6.

    如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10,DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长为(  )


    A . 6 B . 5 C . 4 D . 3
  • 7. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:


    平均数(cm)

    185

    180

    185

    180

    方差

    3.6

    3.6

    7.4

    8.1

    根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择(  )

    A . B . C . D .
  • 8.

    如图,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45°,则第60秒时,菱形的对角线交点D的坐标为(  )


    A . (1,﹣1) B . (﹣1,﹣1) C . ,0) D . (0,﹣

二、填空题

  • 9. 计算:(﹣2)0 =

  • 10.

    如图,在▱ABCD中,BE⊥AB交对角线AC于点E,若∠1=20°,则∠2的度数为


  • 11. 若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是

  • 12. 在“阳光体育”活动期间,班主任将全班同学随机分成了4组进行活动,该班小明和小亮同学被分在一组的概率是

  • 13. 已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是

  • 14.

    如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,以点A为圆心,OA的长为半径作 于点C,若OA=2,则阴影部分的面积为

  • 15.

    如图,已知AD∥BC,AB⊥BC,AB=3,点E为射线BC上一个动点,连接AE,将△ABE沿AE折叠,点B落在点B′处,过点B′作AD的垂线,分别交AD,BC于点M,N.当点B′为线段MN的三等分点时,BE的长为


三、解答题

  • 16. 先化简,再求值:

    ﹣1)÷ ,其中x的值从不等式组 的整数解中选取.

  • 17.

    在一次社会调查活动中,小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数,记录如下:

    5640

    6430

    6520

    6798

    7325

    8430

    8215

    7453

    7446

    6754

    7638

    6834

    7326

    6830

    8648

    8753

    9450

    9865

    7290

    7850

    对这20个数据按组距1000进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表:

    步数分组统计表

    组别

    步数分组

    频数

    A

    5500≤x<6500

    2

    B

    6500≤x<7500

    10

    C

    7500≤x<8500

    m

    D

    8500≤x<9500

    3

    E

    9500≤x<10500

    n

    请根据以上信息解答下列问题:

    (1) 填空:m=,n=

    (2) 补全频数发布直方图;

    (3) 这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在组;

    (4) 若该团队共有120人,请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.

  • 18.

    如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点M是AC的中点,以AB为直径作⊙O分别交AC,BM于点D,E.

    (1) 求证:MD=ME;

    (2) 填空:

    ①若AB=6,当AD=2DM时,DE=

    ②连接OD,OE,当∠A的度数为时,四边形ODME是菱形.

  • 19.

    如图,小东在教学楼距地面9米高的窗口C处,测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°,旗杆底部B点的俯角为45°,升旗时,国旗上端悬挂在距地面2.25米处,若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)


  • 20. 学校准备购进一批节能灯,已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元;3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.

    (1) 求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元;

    (2) 学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.

  • 21.

    某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.


    (1) 自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:

    x

    ﹣3

    ﹣2

    ﹣1

    0

    1

    2

    3

    y

    3

    m

    ﹣1

    0

    ﹣1

    0

    3

    其中,m=

    (2) 根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.

    (3) 观察函数图象,写出两条函数的性质.

    (4) 进一步探究函数图象发现:

    ①函数图象与x轴有个交点,所以对应的方程x2﹣2|x|=0有个实数根;

    ②方程x2﹣2|x|=2有个实数根;

    ③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时,a的取值范围是

  • 22.

    根据要求回答问题


    (1) 发现:如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.

    当点A位于时,线段AC的长取得最大值,且最大值为(用含a,b的式子表示)

    (2)

    应用:点A为线段BC外一动点,且BC=3,AB=1,如图2所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE.

    ①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;

    ②直接写出线段BE长的最大值.

    (3) 拓展:如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),点P为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.

  • 23.

    如图1,直线y=﹣ x+n交x轴于点A,交y轴于点C(0,4),抛物线y= x2+bx+c经过点A,交y轴于点B(0,﹣2).点P为抛物线上一个动点,过点P作x轴的垂线PD,过点B作BD⊥PD于点D,连接PB,设点P的横坐标为m.

    (1) 求抛物线的解析式;

    (2) 当△BDP为等腰直角三角形时,求线段PD的长;

    (3) 如图2,将△BDP绕点B逆时针旋转,得到△BD′P′,且旋转角∠PBP′=∠OAC,当点P的对应点P′落在坐标轴上时,请直接写出点P的坐标.

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