江苏省南通市启东市、通州区2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

1. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 第一象限角 B . 第二象限角 C . 第三象限角 D . 第四象限角

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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3. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . {1} D . $\text{[math]}$

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4. 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图像（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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5. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. “ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数”的（）

A . 充分条件 B . 必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 在自然界，大气压强 $\text{[math]}$ （单位：mmHg）和海拔高度 $\text{[math]}$ （单位：m）的关系可用指数模型 $\text{[math]}$ 来描述，根据统计计算得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现已知海拔500 m时的大气压强约为700 mmHg，则当大气压强约为350 mmHg时，海拔高度约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 3500 m B . 4200 m C . 4700 m D . 5200 m

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在区间可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列判断或计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的可能取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的对称中心的坐标为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$

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13. 已知奇函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数 $\text{[math]}$ 的不足近似值和过剩近似值分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的更为精确的近似值．已知 $\text{[math]}$ ，试以上述 $\text{[math]}$ 的不足近似值 $\text{[math]}$ 和过剩近似值 $\text{[math]}$ 为依据，那么使用两次“调日法”后可得 $\text{[math]}$ 的近似分数为．

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15. 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．按如下方法剪裁（如图1），扇面形状较为美观．从半径为20 cm的圆面中剪下扇形 $\text{[math]}$ ，使扇形 $\text{[math]}$ 的面积与圆面中剩余部分的面积比值为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ≈0.618，称为黄金分割比例），再从扇形 $\text{[math]}$ 中剪下扇环形 $\text{[math]}$ 制作扇面，使扇环形 $\text{[math]}$ 的面积与扇形 $\text{[math]}$ 的面积比值为 $\text{[math]}$ ．则一个按上述方法制作的扇形装饰品（如图2）的面积为cm² ．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 的三个相邻交点的横坐标依次为1，5，7，则函数 $\text{[math]}$ 的周期为；其单调减区间为．

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17.

（1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求值： $\text{[math]}$ ．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足条件： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）由函数 $\text{[math]}$ 的图象经过适当的变换可以得到 $\text{[math]}$ 的图象．现提供以下两种变换方案：① $\text{[math]}$ → $\text{[math]}$ → $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ → $\text{[math]}$ → $\text{[math]}$ 请你选择其中一种方案作答，并将变换过程叙述完整．

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ．

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20. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 的值域．

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21. 某工厂生产一新款智能迷你音箱，每日的成本 $\text{[math]}$ （单位：万元）与日产量x（ $\text{[math]}$ ，单位：千只）的关系满足 $\text{[math]}$ ．每日的销售额 $\text{[math]}$ （单位：万元）与日产量x的关系满足：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．已知每日的利润 $\text{[math]}$ （单位：万元）．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值，并将该产品每日的利润L（万元）表示为日产量x（千只）的函数；

（2）当日产量为多少千只时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．

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22. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若方程 $\text{[math]}$ 有两个不等的实数根 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），比较 $\text{[math]}$ 与1的大小；

（2）设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 上单调，且值域为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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江苏省南通市启东市、通州区2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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