福建省福州市三牧（鼓楼）校区、初中部2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

1. 观察下列图形，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列事件中是必然事件的是（）

A . 任意一个五边形外角和等于540° B . 投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次 C . 正月十五雪打灯 D . 367个同学参加一个集会，他们中至少有两个人的生日是同月同日

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3. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，变形后的结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，一枚飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成.向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一个二次函数的图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，与y轴的交点是 $\text{[math]}$ ，这个二次函数的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M是 $\text{[math]}$ 的中点，以点C为圆心，1为半径作 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 点M在 $\text{[math]}$ 上 B . 点M在 $\text{[math]}$ 内 C . 点M在 $\text{[math]}$ 外 D . 点M与 $\text{[math]}$ 的位置关系不能确定

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8. 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）．

A . B . C . D .

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9. 如图，正 $\text{[math]}$ 内接于半径是1的圆，则阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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11. 已知y与 $\text{[math]}$ 成反比例，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则y与x的函数关系式是．

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12. 如图，点D，E分别在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为．

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13. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，若以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ度到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，则θ等于.

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14. 从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是．

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15. 若k是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值等于．

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16. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AB=AC=2，点D是AC边上动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为．

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17. 解方程： $\text{[math]}$

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18. 2019年第六届世界互联网大会在乌镇召开，小南和小西参加了某分会场的志愿服务工作，本次志愿服务工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．请你用画树状图或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率．

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19. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于点A，B，C为 $\text{[math]}$ 上一点．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．

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20. 如图，点P是等边 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转60°得到 $\text{[math]}$ ，画出旋转后的图形；

（2）连接 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状并证明．

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21. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中，D是边 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点E，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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22. 我校数学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形花草园，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为28米，设这个花草园垂直于墙的一边长x米．

（1）若花草园的面积为150米 $\text{[math]}$ 时，求x的值．

（2）若平行于墙的一边的长不小于10米，这个花草园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．

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23. 如图，点B是反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C，反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象经过 $\text{[math]}$ 的中点M，与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于点D，E，连接 $\text{[math]}$ ，并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求k的值；

（2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形．

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24. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点H，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 上一点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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25. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）过抛物线的顶点P．

（1）求k与m之间的函数关系式；

（2）求证：直线与抛物线有两个交点；

（3）直线与抛物线的另一个交点记为Q，当 $\text{[math]}$ 时，求点Q纵坐标的最小值．

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福建省福州市三牧（鼓楼）校区、初中部2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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