高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.5.1直线与圆的位置关系

修改时间：2021-05-20 浏览次数：150 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x²+y²=2的位置关系一定是（　　）

A . 相离 B . 相切 C . 相交但直线不过圆心 D . 相交且直线过圆心

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2. 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 没有公共点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 直线y=x+1与圆的位置关系为（）

A . 相切 B . 相交但直线不过圆心 C . 直线过圆心 D . 相离

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4. 已知圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与圆 $\text{[math]}$ 相切，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. 已知直线 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的对称轴，过点A $\text{[math]}$ 作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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7. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . 1 C . -3或1 D . $\text{[math]}$

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8. 过点 $\text{[math]}$ 总可以作两条直线与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 一辆宽 $\text{[math]}$ 的卡车，要经过一个半径为 $\text{[math]}$ 的半圆形隧道，则这辆卡车的高度不得超过（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 圆 $\text{[math]}$ 上到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 的点共有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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二、填空题

11. 如下图所示，一座圆拱桥，当水面在某位置时，拱顶离水面2m，水面宽12m，当水面下降1m后，水面宽为m.

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12. 过圆外一点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点），若 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是.

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13. 直线l： $\text{[math]}$ 与圆C： $\text{[math]}$ 有公共点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 是圆C的两条切线，则圆C的面积是.

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15. 由点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ 作的切线方程为．

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三、解答题

16. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值；

（3）求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值.

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17. 已知圆 $\text{[math]}$ ,直线 $\text{[math]}$ .

（1）求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ,且直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长最短时的方程.

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18. 已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 及圆 $\text{[math]}$ .

（1）求过点M的圆C的切线方程；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆C相切，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若直线 $\text{[math]}$ 与圆C相交于A、B两点，且弦AB的长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 在某海礁A处有一风暴中心，距离风暴中心A正东方向200km的B处有一艘轮船，正以北偏西a（a为锐角）角方向航行，速度为40km/h．已知距离风暴中心180km以内的水域受其影响．

（1）若轮船不被风暴影响，求角α的正切值的最大值？

（2）若轮船航行方向为北偏西45°，求轮船被风暴影响持续多少时间？

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20. 已知过点 $\text{[math]}$ 的圆M的圆心为 $\text{[math]}$ ，且圆M与直线 $\text{[math]}$ 相切．

（1）求圆M的标准方程；

（2）若过点 $\text{[math]}$ 且斜率为k的直线l交圆M于A，B两点，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．

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21. 已知两个定点 $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ .设动点P的轨迹为曲线E，直线 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线E的轨迹方程；

（2）若l与曲线E交于不同的C，D两点，且 $\text{[math]}$ （O为坐标原点），求直线l的斜率；

（3）若 $\text{[math]}$ 是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM，QN，切点为M，N，探究：直线MN是否过定点.

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