河北省唐山市滦南县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：159 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的解是（）

A . x₁＝x₂＝0 B . x₁＝x₂＝1 C . x₁＝0，x₂＝2 D . x₁＝1，x₂＝2

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2. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 4 B . 2 C . 20 D . 14

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3. 某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（）

A . 100 B . 被抽取的100名学生家长 C . 被抽取的100名学生家长的意见 D . 全校学生家长的意见

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4. 反比例函数y＝(a-1)x^a 的图象在（）

A . 第一、三象限 B . 第二、四象限 C . 第一、二象限 D . 第三、四象限

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5. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C，D为 $\text{[math]}$ 上两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 35° B . 55° C . 65° D . 70°

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6. 关于x的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（）

A . 两个正根 B . 两个负根 C . 一个正根，一个负根 D . 无实数根

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7. “红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分.评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（）.

A . 中位数 B . 众数 C . 平均数 D . 方差

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8. 下列对二次函数 $\text{[math]}$ 的图像的描述，正确的是（）

A . 开口向下 B . 对称轴是y轴 C . 顶点坐标为 $\text{[math]}$ D . 在对称轴右侧部分，y随x的增大而减小

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9. 如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是（）

A . △ABC∽△A'B'C' B . 点C，点O，点C'三点在同一直线上 C . AO：AA'=1∶2 D . AB∥A'B'

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10. 如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂 $\text{[math]}$ ，阻力臂 $\text{[math]}$ ，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（）

A . 越来越小 B . 不变 C . 越来越大 D . 无法确定

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11. 把一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 3 B . 5 C . 6 D . 8

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12. 为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费．
第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.4883元；

第二档电价：每月用电量为240～400度，每度0.5383元；

第三档电价：每月用电量高于400度，每度0.7883元．

小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是（）

A . 本次抽样调查的样本容量为50 B . 该小区按第二档电价交费的居民有17户 C . 估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多 D . 该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%

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13. 如图，PA，PB为⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交⊙O于点D。下列结论不一定成立的是（）

A . △BPA为等腰三角形 B . AB与PD相互垂直平分 C . 点A，B都在以PO为直径的圆上 D . PC为△BPA的边AB上的中线

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14. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画圆弧 $\text{[math]}$ 得到扇形 $\text{[math]}$ （阴影部分，点E在对角线 $\text{[math]}$ 上）.若扇形 $\text{[math]}$ 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 如图所示的4个三角形中，相似三角形有（）

A . 1对 B . 2对 C . 3对 D . 4对

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16. 二次函数y=ax²十bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为（2，1），与x轴的一个交点在点（3，0）和点（4，0）之间，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③c-4a=1；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ （m为任意实数）．其中正确的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题

17. 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则以4为半径的 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的公共点的个数．

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18. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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19. 如图，n个腰长为1的等腰直角三角形（ $\text{[math]}$ ……）有一条腰在同一直线上，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，……，则：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．（用含n的代数式表示）

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三、解答题

20. 关于x的一元二次方程x²＋（2m＋1）x＋m²－1=0有两个不相等的实数根.

（1）求m的取值范围；

（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根.

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21. 某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥 $\text{[math]}$ 是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥 $\text{[math]}$ 的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥 $\text{[math]}$ 的长度．

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22. 某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：

月销售量/件数	1770	480	220	180	120	90
人数	1	1	3	3	3	4

（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；

（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．

温馨提示：确定一个适当的月销售目标是一个关键问题；如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力．

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23. 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的完美分割线，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的完美分割线，且 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形，找出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系．

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24. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与反比例函数的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

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25. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线，M是 $\text{[math]}$ 上一点，过点M的直线与 $\text{[math]}$ 交于点B，D两点，与 $\text{[math]}$ 交于点E，连接 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

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26. 某服装厂生产 $\text{[math]}$ 品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发 $\text{[math]}$ 品牌服装 $\text{[math]}$ 件时，批发单价为 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数 $\text{[math]}$ 为10的正整数倍.

（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式为.

（2）某零售商到此服装厂一次性批发 $\text{[math]}$ 品牌服装200件，需要支付多少元？

（3）零售商到此服装厂一次性批发 $\text{[math]}$ 品牌服装 $\text{[math]}$ 件，服装厂的利润为 $\text{[math]}$ 元，问： $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 最大？最大值是多少？

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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