山西省运城市万荣县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

1. 4的平方根是（）

A . 2 B . 16 C . ±2 D . ± $\text{[math]}$

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2. 一个正方体的水晶砖，体积为 $\text{[math]}$ ，它的棱长大约在（）

A . $\text{[math]}$ 之间 B . $\text{[math]}$ 之间 C . $\text{[math]}$ 之间 D . $\text{[math]}$ 之间

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3. 下列各组数中，以 $\text{[math]}$ 为边的三角形不是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列二次根式是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在一次“爱心捐助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额(单位：元）如表所示，则这 $\text{[math]}$ 名同学捐款的平均金额为（）

金额/元

5

6

7

10

人数

2

3

2

1

A . 6.5元 B . 6元 C . 3.5元 D . 7元

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6. 已知一次函数y₁=ax+b和y₂=bx+a（a≠b），函数y₁和y₂的图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．
已知：如图， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：延长BE交　※　于点F ，

则 $\text{[math]}$ 　◎　 $\text{[math]}$ （三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．

又 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ 　▲　．

故 $\text{[math]}$ （　@　相等，两直线平行）．

则回答正确的是（　　）

A . ◎代表 $\text{[math]}$ B . @代表同位角 C . ▲代表 $\text{[math]}$ D . ※代表AB

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8. 《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其 $\text{[math]}$ 的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）。

A . 45° B . 60° C . 75° D . 85°

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10. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（）

A . 20dm B . 25dm C . 30dm D . 35dm

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11. 化简： $\text{[math]}$ ．

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12. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ ，到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ ，则点M的坐标是.

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13. 如图，以原点O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧与数轴交于点A，则点A在数轴上表示的数为.

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14. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x-1的的图象经过 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ (填“>”“<”或“=”)

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15. 如图，将一张长方形纸片 $\text{[math]}$ 折叠成如图所示的形状， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 计算题

（1） $\text{[math]}$

（2）下面是小红同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：解方程组： $\text{[math]}$

由②得， $\text{[math]}$       ▲         ③；……第一步

将③代入①，解得 $\text{[math]}$       ▲       ；……第二步

将 $\text{[math]}$ 的值代入③，解得 $\text{[math]}$     ▲        ；……第三步

所以原方程组的解为     ▲      ……第四步

任务：①将上面的空格补充完整；

②本题解方程组的方法为     ▲      (填“代入消元法”或“加减消元法”)

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17. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后 $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．

（1）作出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$

（2）写出顶点 $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（3）求 $\text{[math]}$

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18. 如图，等腰直角三角板如图放置.直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理.

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19. 第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．

（收集数据）从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：

甲	30	60	60	70	60	80	30	90	100	60
甲	60	100	80	60	70	60	60	90	60	60
乙	80	90	40	60	80	80	90	40	80	50
乙	80	70	70	70	70	60	80	50	80	80

（整理、描述数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

成绩 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
甲	2	14	4

(说明：优秀成绩为 $\text{[math]}$ ，良好成绩为 $\text{[math]}$ 、合格成绩为 $\text{[math]}$ )

（1）（分析数据）两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示：

学校	平均数	中位数	众数
甲	67	60	60
乙	70	75	$\text{[math]}$

其中 $\text{[math]}$

（2）（得出结论）

①小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是校的学生；(填“甲”或“乙”)

②张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为；

（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)

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20. 阅读下面的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：将 $\text{[math]}$ 化简，若你能找到两个数 m和n，使m²+n²=a 且 mn= $\text{[math]}$ ，则a+2 $\text{[math]}$ 可变为m²+n²+2mn，即变成（m+n）² ，从而使得 $\text{[math]}$ 化简.

例如：∵5+2 $\text{[math]}$ =3+2+2 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ ）²+2 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²

∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

请你仿照上例将下列各式化简

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$ .

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21. 疫情期间，某学校准备购进一批红外线测温仪和口罩若干包．已知购买1个红外线测温仪和2包口罩共需460元；购买2个红外线测温仪和3包口罩共需880元．

（1）求一个红外线测温仪和一包口罩的售价各是多少元？

（2）学校准备购进红外线测温仪20个，口罩若干包(超过30包)．某药店对这两种商品给出优惠活动，活动一：购买1个红外线测温仪送1包口罩；活动二：购买口罩30包以上，超出的部分按售价的五折优惠，红外线测温仪不打折．
①设购买口罩 $\text{[math]}$ 包，选择活动一的总费用为 $\text{[math]}$ 元，选择活动二的总费用为 $\text{[math]}$ 元，请分别求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

②学校计划购买80包口罩，选择活动一和活动二哪个更省钱？请说明理由

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22. 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的高和角平分线， $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数

（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ (用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)；

（3）若将 $\text{[math]}$ 换成钝角三角形，如图②，其他条件不变，试用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的度数，并说明理由；

（4）如图③，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外角 $\text{[math]}$ 的平分线，交 $\text{[math]}$ 延长线与点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ (直接写出结果)

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23. 四边形 $\text{[math]}$ 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片， $\text{[math]}$ 为原点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$

（1）如图，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折后，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴上，记作 $\text{[math]}$ 点，求 $\text{[math]}$ 点的坐标．

（2）求折痕 $\text{[math]}$ 所在直线的解析式．

（3）在折痕 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 最小？若存在，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值，若不存在，请说明理由．

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山西省运城市万荣县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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甲	30	60	60	70	60	80	30	90	100	60
甲	60	100	80	60	70	60	60	90	60	60
乙	80	90	40	60	80	80	90	40	80	50
乙	80	70	70	70	70	60	80	50	80	80

金额/元	5	6	7	10
人数	2	3	2	1

甲	30	60	60	70	60	80	30	90	100	60
甲	60	100	80	60	70	60	60	90	60	60
乙	80	90	40	60	80	80	90	40	80	50
乙	80	70	70	70	70	60	80	50	80	80

山西省运城市万荣县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

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乙	80	90	40	60	80	80	90	40	80	50
乙	80	70	70	70	70	60	80	50	80	80