湖北省咸宁市咸安区第三初级中学2021届九年级上学期数学第四次月考试卷

1. 已知函数y＝(m＋1) $\text{[math]}$ 是反比例函数，且其图象在第二、四象限内，则m的值是（）

A . 2 B . －2 C . ±2 D . － $\text{[math]}$

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2. 下列各图形分别绕某个点旋转 $\text{[math]}$ 后不能与自身重合的是（）．

A . B . C . D .

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3. 如图，在△ABC中，DE∥BC ， AD=1，AB=3，DE=2，则BC的长是（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 9

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4. 对于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 图象的开口向下 B . 图象与x轴的交点为（1，0）和（-3，0） C . 当x＜1时，y随x的增大而减小 D . 图象的对称轴是直线x=﹣1

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5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于（）

A . 60° B . 45° C . 30° D . 20°

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6. 在函数 $\text{[math]}$ (k＜0)的图象上有三点A₁(x₁ ， y₁ )、A₂(x₂ ， y₂)、A₃(x₃ ， y₃ )，已知x₁＜x₂＜0＜x₃ ，则下列各式中，正确的是 ( )

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₃＜y₂＜y₁ C . y₂＜ y₁＜y₃ D . y₃＜y₁＜y₂

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7.
如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（　　）

A . 45° B . 60° C . 70° D . 90°

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8. 如图，双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C ， AB∥x轴，△OAB的面积为9．则k=（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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9. 平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是

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10. 合作小组的4位同学在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则B坐在2号座位的概率是．

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11. 如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是．

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12. 如图，点 $\text{[math]}$ 是上⊙O两点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是⊙O上的动点（ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合），连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ 的长度为m．

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14. 某县2019年农民人均年收入为10000元，计划到2021年，农民人均年收入达到14400元．则人均年收入的平均增长率为．

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15. 已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，如图所示把边长分别为x₁ ， x₂ ， x₃ ， …，x_n的n个正方形依次放入△ABC中，则第n个正方形的边长x_n＝（用含n的式子表示，n≥1）．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋1分别交x轴、y轴于A、B两点，点P（a，b）是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 在第一象限内的任意一点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，PM、PN分别交直线AB于点E、点F，下列结论：①AF＝BE；②S_△_OEF＝ $\text{[math]}$ （a＋b－1）；③a+b的最小值为 $\text{[math]}$ ；④△AOF∽△BEO．其中正确的结论是．

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17.

（1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）已知y与x-2成反比例，且当x＝3时，y＝4．求y与x之间的函数解析式．

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18. 如图

（1）如图1，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是在AB、CD上，且AE=2BE，DF=2CF，EF交AC于点G ，求证：AG＝2GC ．

（2）如图2，由64个边长为1的小正方形组成的一个网格图，线段MN的两个端点在格点上，请用一把无刻度的尺子，在线段MN上画出一点P ，使MP=2NP．（保留作图痕迹）

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19. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．

（1）求m和n的值；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞ $\text{[math]}$ 的解集；

（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S_△_ABC ．

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20. 今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.
抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.

（1）该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；

（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.

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21. 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于D，过D作⊙O的切线DE交BC于E．

（1）求证：DE⊥BC；

（2）若AB=5，BE＝4，求AD的长．

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22. 已知某厂以x小时 $\text{[math]}$ 千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求0.1≤x≤1），且每小时可获得利润 $\text{[math]}$ 元．

（1）填空∶每小时获得的最少利润为元；

（2）若以生产该产品2小时获得利润4800元的速度进行生产，则1天（按8小时计算）可生产该产品多少千克；

（3）要使生产800千克该产品获得的利润y最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．

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23. 定义：先将△ABC以点A为位似中心放大或缩小，接着将所得三角形以点A为旋转中心，逆时针旋转一个角度α后，得到△ADE，则我们称△ABC与△ADE互为“旋转相似三角形”．
理解：

（1）如图1，△ABC与△ADE互为“旋转相似三角形”．若α＝20°，∠D＝100°，∠C＝30°，则∠BAE的度数为；

（2）如图2，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC＝120°，AD是高，点E为DC上一动点，以线段AE为斜边在右侧作Rt△AEF ，使∠AFE＝90°，∠AEF＝30°，连接DF，求证：△ABE与△ADF互为“旋转相似三角形”；
运用：

（3）如图3，△ABC与△ADE互为“旋转相似三角形”，连接BD、CE，若∠ABC+∠ADC =90°，AB＝2AC，DE=3，CD=4，求BD的长

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24. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A（1，0）、B（7，0）两点，D是y轴上一点，连接DA，延长DA交抛物线于点E．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若E点在第一象限，过点E作EF⊥x轴于点F，△ADO与△AEF的面积比为 $\text{[math]}$ ，求出点E的坐标；

（3）若D是y轴上的动点，过D点作与 $\text{[math]}$ 轴平行的直线交抛物线于M、N两点，是否存在点D，使 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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湖北省咸宁市咸安区第三初级中学2021届九年级上学期数学第四次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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