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题型:综合题
题类:常考题
难易度:困难
湖北省咸宁市咸安区第三初级中学2021届九年级上学期数学第四次月考试卷
定义:先将△ABC以点A为位似中心放大或缩小,接着将所得三角形以点A为旋转中心,逆时针旋转一个角度α后,得到△ADE,则我们称△ABC与△ADE互为“旋转相似三角形”.
理解:
(1)、
如图1,△ABC与△ADE互为“旋转相似三角形”.若α=20°,∠D=100°,∠C=30°,则∠BAE的度数为
;
(2)、
如图2,在等腰△
ABC
中,AB=AC,∠B
AC
=120°,AD是高,点E为DC上一动点,以线段AE为斜边在右侧作Rt△A
EF
, 使∠AFE=90°,∠AEF=30°,连接DF,求证:△ABE与△ADF互为“旋转相似三角形”;
运用:
(3)、
如图3,△ABC与△ADE互为“旋转相似三角形”,连接BD、CE,若∠ABC+∠ADC =90°,AB=2AC,DE=3,CD=4,求BD的长
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB,垂足为E,且PC
2
=PE•PO.
如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是( )
如图,将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°,得△A′CB′,若AC⊥A′B′,则∠BAC等于( )
观察图1和图2,请回答下列问题:
如图,△OAC的顶点O在坐标原点,OA边在x轴上,OA=2,AC=1,把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′,使得点O′的坐标是(1,
),则在旋转过程中线段OC扫过部分(阴影部分)的面积为{#blank#}1{#/blank#}.
如图,两个形状,大小完全相同的含有30°,60°的三角板如图①放置,PA,PB与直线MN重合,且三角板PAC与三角板PBD均可绕点P逆时针旋转。
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