福建省福州市福州延安中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

1. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象是（）

A . 线段 B . 直线 C . 抛物线 D . 双曲线

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2. 下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 在平面直角坐标系中，有A（2，﹣1），B（0，2），C（2，0），D（﹣2，1）四点，其中关于原点对称的两点为（）

A . 点A和点B B . 点B和点C C . 点C和点D D . 点D和点A

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4. 已知⊙O的直径为6，点P到圆心O的距离为4，则点P在（）

A . ⊙O内 B . ⊙O外 C . ⊙O上 D . 无法确定

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5. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某种植基地2017年蔬菜产量为 $\text{[math]}$ 吨，预计2019年蔬菜产量达到 $\text{[math]}$ 吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，已知AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点P在BA的延长线上，PD与 $\text{[math]}$ 相切于点D ，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C ，若 $\text{[math]}$ 的半径为4， $\text{[math]}$ ，则PA的长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2.5

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9. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB=AC ， ∠A=40°，BD∥AC ，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ (a＜0），当自变量x＞m时，y＜b-a；当自变量x＜n时，y＜b-a；则下列m，n关系正确的是（）

A . m-n=1 B . m-n=2 C . m+n=1 D . m+n=2

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11. 若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是．

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12. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=cm．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(3，0)，B(0，4)，把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是．

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14. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点P ，过点P作 $\text{[math]}$ 于点Q ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 二次函数 $\text{[math]}$ 自变量x与函数值y之间有下列关系：那么 $\text{[math]}$ 的值为．

x

…

-3

-2

0

…

y

…

3

-1.68

-1.68

…

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16. 如图，正方形ABCD的边长为2，E为射线CD上一动点（不与C重合），以CE为边向正方形ABCD外作正方形CEFG ，连接DG ，直线BE、DG相交于点P ，连接AP ，则线段AP长度的取值范围是．

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17. 解方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 如图A、B是 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ ，C是弧 $\text{[math]}$ 的中点，求证四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

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19. 已知关于的一元二次方程： $\text{[math]}$ ；

（1）求证：无论 $\text{[math]}$ 为何值，方程总有实数根；

（2）若方程的一个根是2，求另一个根及 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为F.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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21. 如图，菱形ABCD的顶点A ， D在直线l上，∠BAD=60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′ ， B′C′交对角线AC于点M ， C′D′交直线l于点N ，连接MN ，当MN∥B′D′ 时，解答下列问题：

（1）求证：△AB′M≌△AD′N；

（2）求α的大小.

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22. 某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？

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23. 已知，如图，△ABC中，∠C＝90°，E为BC边中点．

（1）尺规作图：以AC为直径，作⊙O ，交AB于点D（保留作图痕迹，不需写作法）．

（2）连结DE ，求证：DE为⊙O的切线；

（3）若AC＝5，DE＝ $\text{[math]}$ ，求BD的长．

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24. 已知：BD为⊙O的直径，O为圆心，点A为圆上一点，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，点C为⊙O上一点，且AB＝AC，连接BC交AD于点E，连接AC．

（1）如图1，求证：∠ABF＝∠ABC；

（2）如图2，点H为⊙O内部一点，连接OH，CH若∠OHC＝∠HCA＝90°时，求证：CH＝ $\text{[math]}$ DA；

（3）在（2）的条件下，若OH＝6，⊙O的半径为10，求CE的长．

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25. 已知抛物线y＝x²﹣mx﹣m﹣1与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C（0，﹣3）．

（1）求点A、B的坐标；

（2）点D是抛物线上一点，且∠ACO+∠BCD＝45°，求点D的坐标；

（3）将抛物线向上平移m个单位，交线段BC于点M ， N ，若∠MON＝45°，求m的值．

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福建省福州市福州延安中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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x	…	-3	-2	0	…
y	…	3	-1.68	-1.68	…

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