广西大学附属中学2019-2020学年七年级下学期数学第一次月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：215 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）

A . B . C . D .

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2. 化简 $\text{[math]}$ 所得的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由（）

A . 垂线段最短 B . 过两点有且只有一条直线 C . 过一点可以作无数条直线 D . 两点之间线段最短

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4. 下列语句是命题的是（）

A . 画线段 AB B . 请不要作弊 C . 内错角相等 D . 垂线段最短吗？

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5. 已知点P在x轴的上方，在y轴的左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标是（）

A . (－3，4) B . (3，4) C . (－4，3) D . (4，3)

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6. 黄金分割数 $\text{[math]}$ 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算 $\text{[math]}$ ﹣1的值（）

A . 在1.1和1.2之间 B . 在1.2和1.3之间 C . 在1.3和1.4之间 D . 在1.4和1.5之间

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7. 下列用三角板过点P画AB的垂线CD，正确的是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(3，﹣1)和(﹣3，1)，那么“卒”的坐标为（）

A . (﹣2，﹣1) B . (﹣2，﹣2) C . (2，﹣1) D . (2，1)

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9. 若a是 $\text{[math]}$ 的整数部分，b是 $\text{[math]}$ 的小数部分，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . 4 C . 9 D . $\text{[math]}$

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10. 如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 下列说法中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行；⑥连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的线段就是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离，其中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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12. 一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第 2020 秒时跳蚤所在位置的坐标是（）

A . （5，44） B . （4，44） C . （4，45） D . （5，45）

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二、填空题

13. 教室里，第6列第3个座位记作（6，3），则第3列第5个座位记作.

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14. 如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示138°的点在直线b上，则∠1＝°.

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15. 若1- 2a与3a-4是同一个数的平方根，则a的值为.

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16. 如图，三角形OAB的顶点A的坐标为(3，5)，点B的坐标为(4，0)，把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE，如果CB＝1，那么点D的坐标为.

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17. 已知∠AOB和∠COD的两边分别互相垂直，且∠COD比∠AOB的3倍少60°，则∠COD的度数为

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18. 如图a是长方形纸带，∠DEF＝21°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是.

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 如图，将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来.请在每个字母后面的空格填写对应的实数：﹣ $\text{[math]}$ ，π，0， $\text{[math]}$ ，2，﹣ $\text{[math]}$ .

（1）点A表示的数是；点B表示的数是；点O表示的数是；

（2）点C表示的数是；点D表示的数是；点E表示的数是；

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21. 已知点A(a-1，-2)，B(-3，b+1)，根据以下要求确定a，b的值.

（1）当直线AB∥x轴时，a，b；

（2）当直线AB∥y轴时，a，b；

（3）当点A和点B在二四象限的角平分线上时，求a，b的值.

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22. 探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：

a

…

0.0001

0.01

1

100

10000

…

$\text{[math]}$

…

0.01

x

1

y

100

…

（1）表格中x=；y=；

（2）从表格中探究a与 $\text{[math]}$ 数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知 $\text{[math]}$ ≈3.16，则 $\text{[math]}$ ≈；②已知 $\text{[math]}$ =1.8，若 $\text{[math]}$ =180，则a=；

（3）拓展：已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则b=．

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23. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点都在网格的格点上.

（1）把△ABC向下平移6个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到△A₁B₁C₁.请直接写出点A₁、点B₁和点C₁的坐标.（不需要画图）

（2）求△ABC的面积.

（3）点D的坐标为(－3，1)，在坐标轴上是否存在点E使得△BDE的面积等于△ABC的面积，若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由.

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24. 如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1＝∠2.求证：∠3=∠ACB.

下面给出了部分证明过程和理由，请补全所有内容.

证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB

∴∠BDC=∠BEF=90°（__▲__）

∴EF∥DC（__▲__）

∴∠2=__▲__（_▲__）

又∵∠2=∠1（已知）

∴∠1=__▲_（等量代换）

∴DG∥BC（_▲_）

∴∠3=∠ACB（两直线平行，同位角相等）

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25. 南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，下面三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米.

（1）如图1，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为；

（2）如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积.

（3）如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长为.

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26. 在一次数学课上，李老师让同学们独立完成课本第23页第七题选择题（2）如图1，

（1）如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（）

A . 180° B . 270° C . 360° D . 540°

（2）在同学们都正确解答这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图2，AB∥EF，请直接写出∠BAD，∠ADE，∠DEF之间的数量关系.

（3）善于思考的龙洋同学想：将图1平移至与图2重合（如图3所示），当AD，ED分别平分∠BAC，∠CEF时，∠ACE与∠ADE之间有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明.

（4）彭敏同学又提出来了，如果像图4这样，AB∥EF，当∠ACD=90°时，∠BAC、∠CDE和∠DEF之间又有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明.

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a	…	0.0001	0.01	1	100	10000	…
$\text{[math]}$	…	0.01	x	1	y	100	…

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二、填空题

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