湖南省长沙市北雅中学2020-2021学年九年级上学期数学第三次月考试卷

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2021 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 2020年12月6日5时42分左右，我国“嫦娥五号”月球探测器负责采集土壤的上升器在距离地球380000千米的月球轨道与轨道飞行器对接成功．数字380000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上的表示是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=20°，延长线段BA至点D，则∠DAC的度数为（）

A . 45° B . 60° C . 65° D . 115°

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7. 如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为 $\text{[math]}$ 的位似图形△OCD，则点C坐标（）

A . （﹣1，﹣1） B . （﹣ $\text{[math]}$ ，﹣1） C . （﹣1，﹣ $\text{[math]}$ ） D . （﹣2，﹣1）

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8. 下列说法正确的是（）

A . 北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查 B . 一组数据6，5，8，8，9的众数是8 C . 甲、乙两组学生身高的方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则甲组学生的身高较整齐 D . 篮球运动员易建联在CBA联赛场均能得到24，因此他下一场比赛的得分一定会超过20分

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9. 广汽新能源汽车公司已经在长沙建成投产，随着市场对新能源汽车的需求越来越大，为了满足市场需求，该厂更新了生产线，加快了生产速度，现在平均每月比更新技术前多生产300台新能源汽车，现在生产5000台新能源汽车所需时间与更新生产线前生产4000台新能源汽车所需时间相同．设更新技术前每月生产 $\text{[math]}$ 台新能源汽车，依题意得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，点A、M是第一象限内双曲线 $\text{[math]}$ （k为常数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）上的点（点M在点A的左侧），若M点的纵坐标为1，且△OAM为等边三角形，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. 东营市某中学为积极响应“书香东营，全民阅读”活动，助力学生良好阅读习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是．

时间（小时）

0.5

1

1.5

2

2.5

人数（人）

12

22

10

5

3

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13. 扇形的半径为6cm，圆心角为60°，则该扇形的面积是cm² ．

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14. 若正多边形的每一个内角为 $\text{[math]}$ ，则这个正多边形的边数是．

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15. 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，DC的中点，若BD＝4，EF＝3，则菱形ABCD的周长为.

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16. 如图， $\text{[math]}$ 为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧 $\text{[math]}$ 上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC．则四边形ADBC的面积的最大值为．

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17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. 课间，老师给小明出了道思考题：如图1，已知AB//CD，要求用尺规作图法，在射线CD上找一点P，使射线AP平分∠BAC．小明忘记了课本上用尺规作图法作角平分线的方法，但突然灵机一动，说：“我有更简单的作法，如图2所示，只需要以点C为圆心，CA为半径画弧，交射线CD于点P，画射线AP，也能够得到AP平分∠BAC．”请根据小明的尺规作图方法，证明：AP平分∠BAC．

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20. 某中学为了解九年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行的卷调查，通过分析整理绘制了如图两幅统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查一共抽取了名九年级学生，其中“喜爱足球”所在的扇形圆心角度数为；

（2）补全条形统计图；

（3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．

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21. 如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G．

（1）求证：BF=CF；

（2）若DG=8，求FG的长．

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22. “绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．

（1）求柏树和杉树的单价各是多少元？

（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的3倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？

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23. 如图，CD是 $\text{[math]}$ 的弦，AB是直径，AB与CD交于点P．

（1）如图1，当CD⊥AB于P时，
①若P为OB中点，求∠A的度数；

②若AB=10，PD=4，求BP的长；

（2）如图2，分别过点A、B作CD的垂线，垂足分别为E、F，若AB=10，CD=8，求 $\text{[math]}$ 的值．

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24. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （m为常数）．

（1）若该抛物线经过点（1，m+7），求m的值；

（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求满足条件的最大整数m；

（3）将该抛物线向下平移若干个单位长度，所得的新抛物线经过P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），Q（7， $\text{[math]}$ ）（其中 $\text{[math]}$ ）两点，当 $\text{[math]}$ 时，点P是该部分函数图象的最低点，求m的取值范围．

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25. 对于抛物线 $\text{[math]}$ ，我们将它的顶点以及它与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点构成的三角形称为该抛物线的“内接三角形”．

（1）下列抛物线，有“内接三角形”的是；（填序号）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$

（2）如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点分别为点A、点B（点A在点B左边），顶点为点D，该抛物线的“内接三角形”△ABD为等边三角形．
①求 $\text{[math]}$ 的值；

②如图2，若该抛物线经过点（0，6），∠BAD的平分线交BD于点P，点M为射线AB上一点．连接直线PM交射线AD于点N，求 $\text{[math]}$ 的值．

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湖南省长沙市北雅中学2020-2021学年九年级上学期数学第三次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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时间（小时）	0.5	1	1.5	2	2.5
人数（人）	12	22	10	5	3

湖南省长沙市北雅中学2020-2021学年九年级上学期数学第三次月考试卷

一、单选题

二、填空题

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