湖南省郴州市临武县南强中学2020-2021学年九年级上学期数学第三次月考试卷

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象过点(1，-2)，则该函数的图象必在（）

A . 第二、三象限 B . 第二、四象限 C . 第一、三象限 D . 第三、四象限

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2. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某农场粮食产量是：2003年为1200万千克，2005年为1452万千克，如果平均每年增长率为x，则x满足的方程是（）

A . 1200（1+x）²=1452 B . 2000（1+2x）=1452 C . 1200（1+x%）²=1452 D . 1200（1+x%）=1452

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4. 如图，已知 $\text{[math]}$ 则添加下列一个条件后，仍无法判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若tan（a+10°）=1，则锐角a的度数是（）

A . 20° B . 30° C . 35° D . 50°

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC= $\text{[math]}$ ，BC=2，则sin∠ACD的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过点（﹣3，2），则k的值为．

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9. 若 $\text{[math]}$ 为一元二次方程，m=

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10. 已知代数式 $\text{[math]}$ 的值是8，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是

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11. 计算： $\text{[math]}$ =

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12. 在 $\text{[math]}$ 中，∠A，∠B为锐角，sinA = $\text{[math]}$ ，tanB = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为

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13. 关于x的一元二次方程ax²+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是．

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14. 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， ∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AD＝2， BD＝8，则CD＝，AC＝

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15. 如图，点M是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （a≠0）的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S_阴影=8，则此反比例函数解析式为

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16. 解方程：

（1） x²+4x-12=0；

（2） 2y²+7y-3=0．

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17. （-1）²⁰¹³+2sin60°+（π-3.14）⁰+|- $\text{[math]}$ |

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18. 在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2)．

（1）以点M为位似中心，画出△ABC的位似图形△A′B′C′，其中△A′B′C′与△ABC的位似比为2；

（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．

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19. 如图 $\text{[math]}$ 中，∠C=90°，BC = 12cm，AC = 5cm，点P从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动，若P、Q分别同时从B、C出发，经过多少时间 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？

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20. 如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m² ，那么通道的宽应设计成多少m？

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21. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

（1）求这两个函数的解析式．

（2）根据图象写出使反比例函数值小于一次函数值 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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22. 如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m

（1）求两个路灯之间的距离；

（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？

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23. 如图，四边形ABCD为正方形.点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，－3），反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A.

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标.

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24. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，

（1）求证：AC²=AB•AD；

（2）求证：CE∥AD；

（3）若AD=4，AB=6，求 $\text{[math]}$ 的值．

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25. 如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0， $\text{[math]}$ ）两点，点C为线段AB上的一动点，过点C作CD⊥x轴于点D

（1）求直线AB的解析式；

（2）若S_梯形_OBCD＝ $\text{[math]}$ ，求点C的坐标；

（3）在第一象限内是否存在点P，使得以P，O，B为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由

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湖南省郴州市临武县南强中学2020-2021学年九年级上学期数学第三次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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