福建省莆田砺志学校2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 下列关系式中，属于二次函数的是 $\text{[math]}$ 　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 对于函数 $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

A . 图象顶点是 $\text{[math]}$ B . 图象开口向上 C . 图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 图象最大值为﹣9

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4. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（　　）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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5. 用配方法解一元二次方程x²﹣6x+8=0时，则方程变形正确的是（）

A . （x﹣3）²=17 B . （x+3）²=17 C . （x﹣3）²=1 D . （x+3）²=1

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6. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若A $\text{[math]}$ B $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上的三点,则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若方程 ax²+bx+c=0(a≠0) 中，a，b，c 满足 a+b+c=0 和 a-b+c=0，则方程 ax²+bx +c=0 的两个根分别是（）

A . 1，0 B . -1，0 C . 1，-1 D . 无法确定

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9. 抛物线y＝ax²+bx+c的部分图象如图，则下列说法：①abc＞0；②b+2a＝0；③b²＞4ac；④a+b+c＜﹣3，正确的是(　　)

A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④

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10. 定义：如果一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程．已知关于x的方程ax²+bx+c＝0（a≠0）是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是（　　）

A . b＝c B . a＝b C . a＝c D . a＝b＝c

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11. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是.

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12. 方程x（2x﹣1）＝0的解是．

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13. 单价为90元的商品经过两次降价后单价为60元，若每次降价的百分率都是x，则可列方程为．

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14. 飞机着陆后滑行的距离 $\text{[math]}$ 单位：米 $\text{[math]}$ 关于滑行的时间 $\text{[math]}$ 单位：秒 $\text{[math]}$ 的函数解析式是 $\text{[math]}$ ，则飞机着陆后滑行的最长时间为秒 $\text{[math]}$

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15. 如图，抛物线y＝ax²+bx与直线y＝kx相交于O ， A（3，2）两点，则不等式ax²+bx﹣kx＜0的解集是．

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16. 如图，有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m．把它的截面边缘的图形放在如图所示的直角坐标系中，在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是米．

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17. 若x=﹣1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x²﹣x﹣2=0 的一个根，求m的值及另一个根．

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18. 已知抛物线与x轴的交点坐标为（-1,0），（5,0），与y轴的交点为（0,2），求此抛物线的解析式．并说出此抛物线的开口方向，对称轴，和顶点坐标．

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19. 新定义：[a，b，c]为二次函数y=ax²+bx+e（a≠0，a，b，c为实数）的“图象数”，如：y=-x²+2x+3的“图象数”为[-1，2，3]

（1）二次函数y= $\text{[math]}$ x²-x-1的“图象数”为．

（2）若图象数”是[m，m+1，m+1]的二次函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．

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20. 如图所示，利用一面墙的部分长度作为矩形较长的一边，另三边用24米长的篱笆围成一个面积为54平方米的矩形场地，求矩形场地较短边的长．

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21. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点；

（2）若此函数y有最小值 $\text{[math]}$ ，求这个函数表达式．

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22. 人民商场销售某种商品，统计发现：每件盈利 $\text{[math]}$ 元时，平均每天可销售 $\text{[math]}$ 件．经调查发现，该商品每降价 $\text{[math]}$ 元，商场平均每天可多售出 $\text{[math]}$ 件．

（1）假如现在库存量太大，部门经理想尽快减少库存，又想销售该商品日盈利达到 $\text{[math]}$ 元，请你帮忙思考，该降价多少？

（2）假如部门经理想销售该商品的日盈利达到最大，请你帮忙思考，又该如何降价？

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23. 如图，已知抛物线的顶点为A（1，4）、抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．点P是x轴上的一个动点．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．

（3）求四边形ABOD的面积．

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24. 如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+2，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．

（1）求直线BC的解析式；

（2）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△CBF的面积最大？求出△CBF的最大面积及此时E点的坐标．

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

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25. 如图，抛物线的顶点P（m，1）（m＞0），与y轴的交点C（0，m²+1）．

（1）求抛物线的解析式（用含m的式子表示）

（2）点N（x，y）在该抛物线上，NH⊥直线y＝ $\text{[math]}$ 于点H，点M（m， $\text{[math]}$ ）且∠NMH＝60°．
①求证：△MNH是等边三角形；

②当点O、P、N在同一直线上时，求m的值．

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福建省莆田砺志学校2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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