福建省福州市鼓楼区福州第十九中学2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

1. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有一个实数根 D . 没有实数根

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3. 下列图形中，∠B＝2∠A的是（　　）

A . B . C . D .

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4. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）

A . 图象的开口向上 B . 图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大 D . 图象与x轴有唯一交点

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5. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若两个相似三角形的周长之比是1：2，则它们的面积之比是（　　）

A . 1：2 B . 1： $\text{[math]}$ C . 2：1 D . 1：4

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7. 某商品原价400元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列的方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8.
如图，圆内接四边形ABCD，AB=3，∠C=135°，若AB⊥BD，则圆的直径是（　　）

A . 6 B . 5 C . 3 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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9. 如图，直线y=2x与双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）

A . （1.0） B . （1.0）或（﹣1.0） C . （2.0）或（0，﹣2） D . （﹣2.1）或（2，﹣1）

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10. 圆心角为60°的扇形面积为S，半径为r，则下列图象能大致描述S与r的函数关系的是（）

A . B . C . D .

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11. 点P（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是．

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12. 掷一枚质地均匀的骰子，掷到的点数大于3的概率是．

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13. 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是.

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14. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的 $\text{[math]}$ ），点O是这段弧的圆心，C是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．垂足为D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这段弯路的半径是m．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点O．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆的面积为．

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16. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，E为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，F为 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 烧点E顺时什旋转60°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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17. 解方程： $\text{[math]}$

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18. 如图， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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19. 有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀.

（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为.

（2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率.

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20. 已知 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）画出 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转90°后的 $\text{[math]}$ ；

（2）在（1）的条件下，求点C旋转到点 $\text{[math]}$ 所经过的路线长（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

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21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （k≠0，x＞0）的图象相交于A（1，5），B（m，1）两点，与x轴，y轴分别交于点C，D，连接OA，OB．

（1）求反比例函数 $\text{[math]}$ （k≠0，x＞0）和一次函数y＝ax+b（a≠0）的表达式；

（2）求△AOB的面积．

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22. 某购物中心试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价且获利不得高于 50%．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系符合一次函数y=-x+140．

（1）若销售该服装获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少元？

（2）当获得利润为1200元时，求销售单价．

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23. 如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N.点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证：四边形ABEO为菱形；

（2）已知cos∠ABC＝ $\text{[math]}$ ，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长.

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24. 在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直角三角形、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，
如图1．当顶点D在边 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 的度数是．线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系是．

（2）如图2．当顶点D在边 $\text{[math]}$ 上时，（1）中线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，如图3，当顶点D在边 $\text{[math]}$ 上时，写出线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系，说明理由．

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25. 在平面直角坐标系xOy中，函数F₁和F₂的图象关于y轴对称，它们与直线x=t(t>0)分别相交于点P，Q。

（1）如图，函数F₁为y=x+1，当t=2时，PQ的长为；

（2）函数F₁为y= $\text{[math]}$ ，当PQ=6时，t的值为；

（3）函数F₁为y=ax²+bx+c (a≠0)，
①当t= $\text{[math]}$ 时，求△OPQ的面积；

②若c>0，函数F₁和F₂的图象与x轴正半轴分别交于点A(5，0)，B(1，0)，当c≤x≤c+1时，设函数F₁的最大值和函数F₂的最小值的差为h，求h关于c的函数解析式，并直接写出自变量c的取值范围。

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福建省福州市鼓楼区福州第十九中学2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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