内蒙古自治区和林格尔县第三中学2020-2021学年九年级上学期数学第二次月考试卷

1. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列成语描述的事件为随机事件的是（）

A . 守株待兔 B . 水中捞月 C . 瓮中捉鳖 D . 水涨船高

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3. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交圆于E ， $\text{[math]}$ ，则圆的半径为（）

A . 4 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知关于x的一元二次方程mx²-3x＝x²-m²+1有一个根是0，则m的值为（）

A . ±1 B . 1 C . -1 D . 1或0

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5. 如图所示，圆锥底面的半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，从一块半径为2m的圆形铁皮上剪出一个半径为2 $\text{[math]}$ m的扇形，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（）

A . 2πm² B . $\text{[math]}$ C . πm² D . $\text{[math]}$

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7. 点C是线段AB上的一点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（）

A . 当C是AB的中点时，S最小 B . 当C是AB的中点时，S最大 C . 当C为AB的三等分点时，S最小 D . 当C是AB的三等分点时，S最大

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8. 关于x的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（）

A . 两个正根 B . 两个负根 C . 一个正根，一个负根 D . 无实数根

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9. 刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，那么圆O的面积估计值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . π D . 2π

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10. “如果二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 半径为5的 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 的长为5，则弦 $\text{[math]}$ 所对的圆心角的度数为．

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12. 如图，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点， $\text{[math]}$ 垂直于x轴，垂足为B． $\text{[math]}$ 的面积为6．若点 $\text{[math]}$ 也在此函数的图象上，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 根据图中的程序，当输入一元二次方程x²-2x=0的解x时，输出结果y=．

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14. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：

种子粒数	100	400	800	1 000	2 000	5 000
发芽种子粒数	85	318	652	793	1 604	4 005
发芽频率	0.850	0.795	0.815	0.793	0.802	0.801

根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为（精确到0.1）.

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15. 某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，水流的高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与水流喷出时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系式为 $\text{[math]}$ ，那么水流从喷出至回落到水池所需要的时间是 $\text{[math]}$ .

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16. 如图所示， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 位于直线l上， $\text{[math]}$ ．若由现在的位置向右无滑动翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线长为（结果保留根号和 $\text{[math]}$ ）．

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17. 解方程： $\text{[math]}$

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18. 如图，点E是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，点F是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 绕点A沿顺时针方向旋转一定角度能与 $\text{[math]}$ 重合．

（1）请你连结 $\text{[math]}$ ，判定 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（2）若正方形 $\text{[math]}$ 的周长为24， $\text{[math]}$ ，求点B到 $\text{[math]}$ 的距离．

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19. 娄底市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望.为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售.

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）某人准备以开盘均价购买一套150平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送三年物业管理费.物业管理费为每平方米每月1.5元.请问哪种方案更优惠？

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20. 如图，已知A､B､C､D､E是 $\text{[math]}$ 上五点， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，A为 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 到点P ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

（2）若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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21. 如图，二次函数的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点 $\text{[math]}$ ，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D ．

（1）求二次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

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22. 某公司销售一种新型节能产品，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费50000元，设月利润为w（元）．

（1）当x=1000时，y=，w=；

（2）求出w与x之间的函数关系式；x为何值时，月利润最大？最大利润是多少？

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23. 在一个不透明的口袋里装有分别标有数字 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀.

（1）从中任取一球，将球上的数字记为 $\text{[math]}$ ，求关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根的概率；

（2）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为 $\text{[math]}$ （不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为 $\text{[math]}$ ，试用画树状图（或列表法）表示出点 $\text{[math]}$ 所有可能出现的结果，并求点 $\text{[math]}$ 落在第二象限内的概率.

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24. 某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速 $\text{[math]}$ （千米/小时）与时间 $\text{[math]}$ （小时）成反比例函数关系缓慢减弱．

（1）这场沙尘暴的最高风速是千米/小时，最高风速维持了小时；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求出风速 $\text{[math]}$ （千米/小时）与时间 $\text{[math]}$ （小时）的函数关系式；

（3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，求“危险时刻”共有几小时．

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内蒙古自治区和林格尔县第三中学2020-2021学年九年级上学期数学第二次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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