湖南省株洲市醴陵市2019-2020学年九年级下学期数学开学考试试卷

1. 8的相反数是（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 单项式9x^my³与单项式4x²yⁿ是同类项，则m＋n的值是（）

A . 2 B . 5 C . 4 D . 3

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3. 世卫组织数据显示，截至北京时间3月29日16时，全球新冠肺炎确诊病例超过630000例，将630000用科学记数法表示是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下列配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，直线 $\text{[math]}$ 交于点O，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 25

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7. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _四边形 $\text{[math]}$ =（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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9. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y₁和过P、A两点的二次函数y₂的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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11. 计算： $\text{[math]}$ = ．

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12. 因式分解： $\text{[math]}$

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13. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是

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14. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是

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15. 等腰三角形的一条边长为7，另一边长为15，则它的周长为

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16. 在菱形 $\text{[math]}$ 中，若对角线长 $\text{[math]}$ ，则边长 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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17. 某班五个合作学习小组人数如下：5、5、 $\text{[math]}$ 、6、7，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是

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18. 如图，在等边△ABC中，AB=4，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是.

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19. $\text{[math]}$

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. 今年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评．专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问：

（1）在这次形体测评中，一共抽查了名学生；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）如果全市有1万名初中生，那么全市初中生中，坐姿不良的学生约有人．

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22. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

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23. 如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内．

（1）求居民楼AB的高度；

（2）求C、A之间的距离．（结果保留根号）

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24. 对于实数 $\text{[math]}$ ，若存在坐标 $\text{[math]}$ 同时满足一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ ，则二次函数 $\text{[math]}$ 为一次函数和反比例函数的“共享”函数．

（1）试判断（需要写出判断过程）：一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 是否存在“共享”函数？若存在，写出它们的“共享”函数和实数对坐标；

（2）已知整数 $\text{[math]}$ 满足条件： $\text{[math]}$ ，并且一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 存在“共享”函数 $\text{[math]}$ ，求整数m的值．

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25. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）若在x轴上方的抛物线上有点D，使 $\text{[math]}$ 的内心恰好在x轴上，求此时 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上有一动点P，过P作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为M是否存在P点，使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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湖南省株洲市醴陵市2019-2020学年九年级下学期数学开学考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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