浙江省台州市六校2020-2021学年高三上学期数学期中联考试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {2} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的实部为2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . -4 B . -6 C . -7 D . -8

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4. 如图：某四棱锥的三视图(单位： $\text{[math]}$ )如图所示，则该四棱锥的体积(单位： $\text{[math]}$ )为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ 为空间一点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为空间中两条不同的直线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是空间中两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 必有公共点 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 异面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 把标号为①，②，③，④的4个小球随机放入甲､乙､丙三个盒子中，则①号球不在甲盒子中的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若平面上两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 与实数 $\text{[math]}$ 的取值有关

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以下说法正确的个数（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③对任意正数 $\text{[math]}$ ，都存在正整数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立；④ $\text{[math]}$ .

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为非零常数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则公差 $\text{[math]}$ ﹔数列 $\text{[math]}$ 的前100项和 $\text{[math]}$ .

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12. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中各项系数之和等于0，则 $\text{[math]}$ ﹔其展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为.

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13. 锐角 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的大小为；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. 如图：正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为；若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点(不包括端点)，设异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有极大值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点相同， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为左､右焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆和双曲线在第一象限的交点， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 为垂足，若 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点)，则椭圆和双曲线的离心率之积为.

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17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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18. 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是半径为1的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置 $\text{[math]}$ 开始，按逆时针方向以角速度 $\text{[math]}$ 作圆周运动，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 关于时间 $\text{[math]}$ (单位：秒)的函数，记作： $\text{[math]}$ .

（1）若点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移2个单位长度后，得到的曲线关于原点对称；当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域.

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19. 如图：三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 为直角三角形；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小.

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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，并求 $\text{[math]}$ ；

（2）记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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21. 如图：已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 有相同焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 在第一象限的公共点，且 $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点､交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 分别相切于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的最小值.

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22. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .

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浙江省台州市六校2020-2021学年高三上学期数学期中联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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