浙江省杭州市2021届九年级上学期数学期末模拟试卷

1. 有一个转盘如图，让转盘自由转动两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S₁与S₂ ，周长分别是C₁与C₂ ，则下列说法正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+3）（x﹣1）经过变换后得到抛物线y＝（x+1）（x﹣3），则这个变换可以是（）

A . 向左平移2个单位 B . 向右平移2个单位 C . 向左平移4个单位 D . 向右平移4个单位

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5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2cm ，若BC＝2cm ，则∠A的度数为（）

A . 30° B . 25° C . 15° D . 10°

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6. 把二次函数 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下.

身高 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

人数

60

260

550

130

根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 $\text{[math]}$ 的概率是（）

A . 0.32 B . 0.55 C . 0.68 D . 0.87

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE、BD交于点F，则S_△DEF：S_△ADF：S_△ABF等于（）

A . 2：3：5 B . 4：9：25 C . 2：5：25 D . 4：10：25

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9. 设A（－1， $\text{[math]}$ ）、B（1， $\text{[math]}$ ）、C（3， $\text{[math]}$ ）是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三个点，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$

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10. 如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，以O为圆心， $\text{[math]}$ 为直径的半圆经过点A，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点P，将等边 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合的位置开始，绕着点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，交点P运动的路径长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. 如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．若∠A＝25°，∠BCA′＝45°，则∠A′BA＝度

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13. 现有A，B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（ $\text{[math]}$ ），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的概率为.

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14. 如图，四边形ABCD为圆的内接四边形，DA，CB的延长线交于点P，∠P＝30°，∠ABC＝100°，则∠C＝ .

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15. 如图，抛物线y＝ax²与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax²＝bx+c的解是．

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16. 如图，在正方形ABCD中，以CD为底边作等腰 $\text{[math]}$ ，使得点E在正方形ABCD内部，且 $\text{[math]}$ ，连接BD交CE于点F ．过点C作 $\text{[math]}$ 于点G ，过点G作 $\text{[math]}$ 于点H ，连接HF ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形AEFH的面积为．

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17. 如图，已知点D是 $\text{[math]}$ 的边AC上的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；

（2）求线段CD的长.

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18. 小明和小亮玩一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则小明获胜，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则小亮获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

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19. 已知，如图所示，直线l经过点A（4，0）和B（0，4），它与抛物线y＝ax²在第一象限内交于点P，又△AOP的面积为 $\text{[math]}$ ，求a的值．

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20. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，已知∠ABD=45°，BC=6，AC=8．

（1）求BD的长；

（2）求图中阴影部分的面积．

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21. 如图1，已知正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．

（2）如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
①求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 如图，二次函数y=-x²+（k-1）x+4的图像与y轴交与点A ，与x轴的负半轴交与点B ，且△AOB的面积为6．

（1）求A ， B两点的坐标；

（2）求该二次函数的表达式；

（3）如果点p在坐标轴上，且△ABP是等腰三角形，求p的坐标．

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23. 如图1.已知⊙M与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，A、B两点的横坐标分别为﹣1和7，弦AB的弦心距MN为3，

（1）求⊙M的半径；

（2）求弦CD的长；

（3）如图2，P在弦CD上，且CP＝2，Q是弧BC上一动点，PQ交直径CF于点E，当∠CPQ＝∠CQD时，求CQ的长；

（4）如图3.若P点是弦CD上一动点，Q是弧BC上一动点，PQ交直径CF于点E，当∠CPQ与∠CQD互余时，求△PEM面积的最大值.

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浙江省杭州市2021届九年级上学期数学期末模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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身高 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	60	260	550	130

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一、单选题

二、填空题

三、综合题

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