吉林省长春市108中学2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 抛掷1枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，）．下列事件中是必然事件的是（）

A . 骰子朝上一面的点数为3 B . 骰子朝上一面的点数不大于6 C . 骰子朝上一面的点数为偶数 D . 骰子朝上一面的点数为奇数

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2. 下列计算正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下列配方正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）

A . ①和② B . ②和③ C . ①和③ D . ②和①

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5. 如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为a，那么滑梯长l为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸(1尺＝10寸)，问井深几何？其意思如图所示，则井深BD的长为(　　)

A . 12尺 B . 56尺5寸 C . 57尺5寸 D . 62尺5寸

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7. 如图，一块含有30°的直角三角板的直角顶点和坐标原点 $\text{[math]}$ 重合，30°角的顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，顶点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值为（）

A . -4 B . 4 C . -6 D . 6

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8. 计算： $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ =．

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9. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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10. 我们赋予“ $\text{[math]}$ ”一个实际含义，规定 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ ．

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是 $\text{[math]}$ 边的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 若点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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13. 如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为．

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14. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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15. 用适当的方法解方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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16. 一个不透明的袋子里装有三个分别标有数字3、-5、4的小球，除所标有的数字不同外，其它方面均相同，现随机从中摸出一个小球，记录所摸出的小球上的数字后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，记录小球上的数字，请用画树状图（或列表）的方法，求两次记录数字之和是正数的概率．

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17. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆125人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆180人次，若进馆人次的月平均增长率相同．

（1）求进馆人次的月平均增长率；

（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过300人次、在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．

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18. 如图，在5×5的网格中， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上．
要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法．

（1）在图1中画出一条射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 面积，点M在格点上．

（2）在图2中画出一条线段 $\text{[math]}$ ．使 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 面积分成3：2两部分．点N在线段 $\text{[math]}$ 上．（保留作图痕迹）

（3）在图3中画出一条恰好平分 $\text{[math]}$ 周长的直线l（至少经过两个格点）．

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19. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线相交于点O、E、F、G、H分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求证四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

（2）要使四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，则四边形 $\text{[math]}$ 需要满足的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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20. 图①是一辆吊车的实物图，图②是其工作示意图， $\text{[math]}$ 是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．当起重臂 $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$ ，张角 $\text{[math]}$ 为118°时，求操作平台C离地面的高度．（结果保留小数点后一位）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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21. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边上的一点，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠，点B刚好落在 $\text{[math]}$ 边上点G处；点F在 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠，点D刚好落在 $\text{[math]}$ 上点H处．

（1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ．
①求 $\text{[math]}$ 的长；

②直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2600元，已知原销售价为每台3000元时，平均每天能售出16台，若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台．设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x元．
填表（不需化简）：

每天的销售量/台

每台销售利润/台

降价前

16

400

降价后

商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到7200元，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？

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23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点．过点O作 $\text{[math]}$ ，垂足为点C，过点C的射线 $\text{[math]}$ 平行于x轴交y轴于点D．点P从原点O出发，以每秒2个单位速度沿 $\text{[math]}$ 运动至点A停止，同时点Q以每秒3个单位的速度从点C出发，沿 $\text{[math]}$ 方向运动到点D，再沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动，当点P到达终点时点Q随之停止运动．设运动的时间为t秒．

（1）直接写出点A、B坐标；

（2）求点C坐标；

（3）当以点P、C、Q为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似时，直接写出t的值；

（4）当点Q到直线 $\text{[math]}$ 、直线 $\text{[math]}$ 的距离相等时，直接写出t的值．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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	每天的销售量/台	每台销售利润/台
降价前	16	400
降价后

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一、单选题

二、填空题

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