河北省衡水市景县第二中学2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：339 类型：期中考试编辑

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一、填空题

1. -2020的相反数为.

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2. 计算： $\text{[math]}$ ．

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3. 计算： $\text{[math]}$ ＝．

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4. 化简：a﹣2a＝.

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5. 单项式 $\text{[math]}$ 的系数是．

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6. 多项式 $\text{[math]}$ 的次数是．

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7. 当 $\text{[math]}$ ，代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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8. 若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是同类项，则 $\text{[math]}$ ．

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9. 飞机原飞行高度是300米，上升130米，又下降50米，这时飞机飞行高度是米．

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10. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 某商店决定购进甲、乙两种纪念品，其中甲种纪念品单价 $\text{[math]}$ 元．若购进甲种纪念品10件、乙种纪念品5件，共需要800元．现购进甲种纪念品3件、乙种纪念品5件，则需要．元（结果用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示并化简）．

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12. 如图，数轴上相邻两个整数之间的距离为1个单位，圆的周长为4个单位长，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3．先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-2的点重合，再将数轴右半轴按顺时针方向环绕在该圆上（如：圆周上表示数字1的点与数轴上表示-1的点重合…），则数轴上表示2020的点与圆周上表示数字的点重合．

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二、单选题

13. 在给出的一组数0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，3.14， $\text{[math]}$ 中无理数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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14. 计算下列各式，结果为负数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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16. 如图，数轴上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 五个点表示连续的五个整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．正确的有（）

A . 都正确 B . 只有①②正确 C . 只有①③正确 D . 只有④错误

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17. 若 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 7 B . 0 C . -2 D . -3

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18. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去第2020次输出的结果为（）

A . -2 B . -1 C . -8 D . -4

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三、解答题

19. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“ $\text{[math]}$ ”连接起来．
－1.5，0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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20. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ ；

（4） $\text{[math]}$ ．

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21. 化简

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ ；

（4） $\text{[math]}$ ．

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22. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；

（2）小明在计算代数式 $\text{[math]}$ 的值时发现：代数式 $\text{[math]}$ 的值只与 $\text{[math]}$ 的取值有关，而与 $\text{[math]}$ 的值没有关系．小明的说法对吗？为什么？

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23. 有30袋大米，以每袋10千克为标准，超过或不足的千克数分别用正负数来表述，记录如下：

与标准质量的差值（单位：千克）	-0.5	1	0	0.5	-1	-1.5
袋数	1	2	13	8	4	2

（1） 30袋大中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？

（2）与标准重量比较，30袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？

（3）若大米每千克售价4元，这30袋大米称重出售可卖多少元？

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24. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①西装和领带都按定价的90%付款；

②买一套西装送一条领带．

现某客户要到该服装厂购买x套西装（x≥1），领带条数是西装套数的4倍多5．

（1）若该客户按方案①购买，需付款元：（用含x的代数式表示）
若该客户按方案②购买，需付款元；（用含x的代数式表示）

（2）若x=10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

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25. 高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，并且容易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程
解：设 $\text{[math]}$ ，①

则 $\text{[math]}$ ，②

①+②，得 $\text{[math]}$ ．

（两式左右两端分别相加，左端等于 $\text{[math]}$ ，右端等于100个101的和）

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ③

∴ $\text{[math]}$ ．

后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．

（1）请你运用高斯的“倒序相加法”计算： $\text{[math]}$ ；

（2）请你认真观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现类似的③式，猜想 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

（3）计算： $\text{[math]}$ ．

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26. 把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，-3}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数 $\text{[math]}$ 是集合的元素时，有理数 $\text{[math]}$ 也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为至尊集合．例如：集合{9，0}就是一个至尊集合．

（1）请你判断：集合{-1，9}至尊集合，集合{-8，1，4.5，8，17）至尊集合（以上两个空格填“是”或“不是”）；

（2）请你写出所有至尊集合中，元素个数最少的集合；请你再写出一个至少含有三个元素的至尊集合；

（3）若集合 $\text{[math]}$ 是至尊集合，则 $\text{[math]}$ ；若集合 $\text{[math]}$ 是至尊集合，则 $\text{[math]}$ ；

（4）若某个至尊集合中含有 $\text{[math]}$ 个元素，求这 $\text{[math]}$ 个元素的和．

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27. 自主学习：

连接两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离．

（1） [问题1]数轴上任意两点之间的距离与这两点对应的数的关系．观察数轴如图，填空：
①点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离是2；

②点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离是；

③点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离是；

（2） [发现1]在数轴上如果点 $\text{[math]}$ 对应的数是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应的数是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离是（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）
如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点．

（3） [问题2]以数轴上任意两点为端点的线段中点所表示的数与这两个点对应的数的关系．
① $\text{[math]}$ 的中点表示的数是1；

② $\text{[math]}$ 的中点表示的数是；

③ $\text{[math]}$ 的中点表示的数是；

（4） [发现2]在数轴上如果点 $\text{[math]}$ 对应的数是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应的数是 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点对应的数是（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）

（5） [应用]在数轴上，点 $\text{[math]}$ 表示的数为-6，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离是9，则线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 表示的数是．

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28. 数学探究：

（1） [问题提出]
如果从1，2，3，…， $\text{[math]}$ ，这 $\text{[math]}$ 个连续的自然数中选择 $\text{[math]}$ 个连续的自然数（ $\text{[math]}$ ），有多少种不同的选择方法？

（2） [问题探究]
为发现规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的问题入于，再逐次递进，最后得出一般性的结论．

探究一：

如果从1，2，3，…， $\text{[math]}$ ，这 $\text{[math]}$ 个连续的自然数中选择2个连续的自然数，会有多少种不同的选择方法？

当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，显然有1，2；2，3这2种不同的选择方法；

当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，有1，2；2，3；3，4这3种不同的选择方法；

当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，有种不同的选择方法；

……

由上可知：从 $\text{[math]}$ 个连续的自然数中选择2个连续的自然数，有种不同的选择方法．

探究二：

如果从1，2，3，…，100，这100个连续的自然数中选择3个，4个，…， $\text{[math]}$ 个连续的自然数，分别有多少种不同的选择方法？

我们借助下面的框图继续探究，发现规律并应用规律完成填空：

1

2

3

…

93

94

95

96

97

98

99

100

从100个连续的自然数中选择3个连续的自然数，有种不同的选择方法；

从100个连续的自然数中选择4个连续的自然数，有种不同的选择方法；

由上可知：如果从1，2，3，…，100，这100个连续的自然数中选择 $\text{[math]}$ 个连续的自然数，有种不同的选择方法．

（3） [问题解决]
如果从1，2，3，…， $\text{[math]}$ ，这 $\text{[math]}$ 个连续的自然数中选择 $\text{[math]}$ 个连续的自然数（ $\text{[math]}$ ），有种不同的选择方法

（4） [实际应用]
①我们运用上面探究得到的结论，可以解决生活中的一些实际问题．

今年国庆八天长假之前，小明想参加本市某地两日游，在出行日期上，共有种不同的选择．

②周末，小明、小丽和小华三个好朋友去电影院观看电影，售票员阿姨为他们提供了第七排2号到16号的电影票让他们选择，如果他们想拿三张连号票，则一共有种不同的选择方法．

（5） [拓展延伸]
如图，将一个 $\text{[math]}$ 的图案放置在 $\text{[math]}$ 的方格纸中，使它恰好盖住其中的九个小正方形，共有种不同的放置方法．

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河北省衡水市景县第二中学2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

一、填空题

二、单选题

三、解答题

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