广东省深圳市福田区石厦学校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：236 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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2. 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比为1：4，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长比为（）

A . 1：2 B . 1：3 C . 1：4 D . 1：16

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3. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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4. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于O点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 5

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5. 某口袋里装有红色、蓝色玻璃球共60个，它们除颜色外都相同，小明通过多次摸球试验发现摸到红球的频率稳定在15%左右，则可估计口袋中红色玻璃球的个数为（）

A . 5 B . 9 C . 10 D . 12

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6. 下列说法：
①四边相等的四边形一定是菱形
②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
③对角线相等的四边形一定是矩形
④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
其中正确的有（）个．

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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7. 肥城市刘台“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，预计到2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）

A . 20（1+2x）=28.8 B . 28.8（1+x）²=20 C . 20（1+x）²=28.8 D . 20+20（1+x）+20（1+x）²=28.8

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8. 一元二次方程x²-4x+4=0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定

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9. 一个口袋中装有3个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出两个球都是绿球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与边长是4的正方形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于 $\text{[math]}$ 两点． $\text{[math]}$ 的面积为6．则k的值是（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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12. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6，点E是 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 交于点G，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，连接 $\text{[math]}$ ．以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．

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14. 如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E ， AE＝3，DE＝5，BE＝4，要使△BDE∽△ACE ，且点B ， D的对应点为A ， C ，那么线段CE的长应等于．

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15. 如图，菱形ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ，过点A作AH⊥BC于点H ， AH交OB于点E ，若OB＝4，S_菱形ABCD＝24，则OE的长为．

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16. 如图，过原点的直线与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A ， B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D ． AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E ，连结DE ，若AC＝3DC ， △ADE的面积为6，则k的值为．

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三、解答题

17. 解方程

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. EF是平行四边ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD ， BC分别交于点E ， F ．

（1）求证：四边形BFDE是菱形；

（2）若ED=5，BD=8，求菱形BFDE的面积．

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19. 为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动.小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.

（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是.

（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母.请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率.

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20. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象的两个交点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣ $\text{[math]}$ ＞0的解集．

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21. 石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.

（1）设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）

（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元.

（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由.

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22. 如图，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，点P是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BP，作PE⊥PB，交射线DC于点E，以线段PE，PB为邻边作矩形BPEF.过点P作GH⊥CD，分别交AB、CD于点G、H.

（1）求证：△PGB∽△EHP；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）求矩形BPEF的面积的最小值.

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23. 如图1，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 与y轴交于点E，且E为 $\text{[math]}$ 中点，双曲线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点．

（1）求k的值；

（2）点P在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点Q在y轴上，若以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点Q的坐标；

（3）以线段 $\text{[math]}$ 为对角线作正方形 $\text{[math]}$ （如图3），点T是边 $\text{[math]}$ 上一动点，M是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于N，当T在 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．

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广东省深圳市福田区石厦学校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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