湖南省长沙市麓山国际实验学校2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：207 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 下列哪个方程是一元二次方程（）

A . 2x+y=1 B . x²+1=2xy C . x²+ $\text{[math]}$ =3 D . x²=2x﹣3

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2. 函数y＝3（x﹣2）²＋4的图像的顶点坐标是（　）

A . （3，4） B . （﹣2，4） C . （2，4） D . （2，﹣4）

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3. 八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）

A . 95分，95分 B . 95分，90分 C . 90分，95分 D . 95分，85分

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4. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是(　　)

A . AB＝AD B . BC＝CD C . $\text{[math]}$ D . ∠BCA＝∠DCA

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5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）

A . （-1，2） B . （-9，18） C . （-9，18）或（9，-18） D . （-1，2）或（1，-2）

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6. 一组数据1，2，3，3，4，5.若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）

A . 平均数 B . 众数 C . 中位数 D . 方差

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二、填空题

7. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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8. 若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是．

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9. 若关于x的一元二次方程x²＋4x＋k﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．

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10. 若方程x²＋2x－11＝0的两根分别为m、n，则mn（m＋n）＝．

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11. 已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则AP＝．

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12. 若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为cm²（结果保留π）．

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13. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：AB=4：9，则S_△_ADE：S_△_ABC=．

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14. 如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1．则点B的坐标是．

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15. 如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED=°．

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16. 如图，已知函数y=ax²+bx+c（a $\text{[math]}$ 0）的图象的对称轴经过点（2，0），且与x轴的一个交点坐标为（4，0）．下列结论：①b²﹣4ac $\text{[math]}$ 0； ②当x $\text{[math]}$ 2时，y随x增大而增大； ③a﹣b+c $\text{[math]}$ 0；④抛物线过原点；⑤当0 $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ 4时，y $\text{[math]}$ 0．其中结论正确的是．（填序号）

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三、解答题

17. 解方程：

（1） x²+2x﹣3＝0；

（2） x（x+1）＝2（x+1）．

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18. 如图，已知AD•AC＝AB•AE．求证：△ADE∽△ABC．

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19. 已知抛物线的顶点坐标是（1，－4），且经过点（0，－3），求与该抛物线相应的二次函数表达式．

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20. 初三（1）班要从2男2女共4名同学中选人做晨会的升旗手．

（1）若从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率是．

（2）若从这4人中随机选2人，求这2名同学性别相同的概率．

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21. 某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：

（1）请将下表补充完整：（参考公式：方差 $\text{[math]}$ ）

平均数

方差

中位数

甲

7

①.

7

乙

②.

5.4

③.

（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看，的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，的成绩好些；

（3）若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．

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22. 如图，大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N．

（1）求证：AB=AC；

（2）若AB＝8，求圆环的面积．

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23. 如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上.同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米.你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗？

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24. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， $\text{[math]}$ ，AC为直径，DE⊥BC，垂足为E．

（1）求证：CD平分∠ACE；

（2）若AC=9，CE=3，求CD的长．

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25. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？

（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元(用含x的代数式表示)；

（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

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26. 对于实数a ， b ，我们可以用min{a ， b}表示a ， b两数中较小的数，例如min{3，﹣1}＝﹣1，min{2，2}＝2．类似地，若函数y₁、y₂都是x的函数，则y＝min{y₁ ， y₂}表示函数y₁和y₂的“取小函数”．

（1）设y₁＝x ， y₂＝ $\text{[math]}$ ，则函数y＝min{x ， $\text{[math]}$ }的图象应该是中的实线部分．

（2）请在图1中用粗实线描出函数y＝min{（x﹣2）² ，（x+2）²}的图象，并写出该图象的三条不同性质：
①；②；③；

（3）函数y＝min{（x﹣4）² ，（x+2）²}的图象关于对称．

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27. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，∠B=30°，O是线段AB上的一个动点，以O为圆心，OB为半径作⊙O交BC于点D，过点D作直线AC的垂线，垂足为E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）设OB=x，求∠ODE的内部与△ABC重合部分的面积y的最大值．

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	平均数	方差	中位数
甲	7	①.	7
乙	②.	5.4	③.

湖南省长沙市麓山国际实验学校2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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