河南省洛阳市偃师市2021届九年级上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：158 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 是正整数， $\text{[math]}$ 是整数，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 5 B . 7 C . 9 D . 10

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3. 与根式 $\text{[math]}$ 的值相等的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的解是（）

A . x₁＝x₂＝0 B . x₁＝x₂＝1 C . x₁＝0，x₂＝2 D . x₁＝1，x₂＝2

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5. 设方程 $\text{[math]}$ 的两个根为α，β，那么 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . ﹣3 B . ﹣1 C . 1 D . 3

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6. 某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件100元降到每件64元，则平均每次降价的百分率为（）

A . 15% B . 40% C . 25% D . 20%

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7. 已知a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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8. 如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S₁与S₂ ，周长分别是C₁与C₂ ，则下列说法正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的周长之比为1：2，点C的坐标为（﹣2，0），若点A的坐标为（﹣4，3），则点E的坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ ，﹣6） B . （4，﹣6） C . （2，﹣6） D . $\text{[math]}$

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10. 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 斜边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，与直角边 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 12 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 若 $\text{[math]}$ ＝6﹣a，则a的取值范围是.

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12. 若两个最简二次根式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则n＝.

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13. 若m是一元二次方程x²﹣3x+1＝0的一个根，则2020﹣m²+3m＝.

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14. 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝7，BC＝10，则EF的长为.

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15. 如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0有两个实数根，其中一个根为另一个根的 $\text{[math]}$ ，则称这样的方程为“半根方程”.例如方程x²﹣6x+8＝0的根为的x₁＝2，x₂＝4，则x₁＝ $\text{[math]}$ x₂ ，则称方程x²﹣6x+8＝0为“半根方程”.若方程ax²+bx+c＝0是“半根方程”，且点P（a，b）是函数y＝ $\text{[math]}$ x图象上的一动点，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

16. 计算或解方程.

（1）（4 $\text{[math]}$ 3 $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ 2 $\text{[math]}$

（2） x²﹣2x﹣5＝0

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17. 求代数式a+ $\text{[math]}$ 的值，其中a＝﹣2020.如图是小亮和小芳的解答过程.

（1）的解法是错误的；

（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；

（3）求代数式a+2 $\text{[math]}$ 的值，其中a＝﹣2019.

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18. △ABC在边长为1的正方形网格中如图所示.

（ 1 ）以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A₁B₁C₁ ，使其位似比为1：2.且△A₁B₁C₁位于点C的异侧，并表示出A₁的坐标.

（ 2 ）作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A₂B₂C₂.

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19. 已知 $\text{[math]}$ 为实数，关于 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，

（1）试判断这个方程根的情况；

（2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使这个方程两个根为连续偶数?若存在，求出 $\text{[math]}$ 及方程的根若不存在，请说明理由.

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20. 某连锁超市派遣调查小组在春节期间调查某种商品的销售情况，下面是调查后小张与其他两位成员交流的情况．
小张：“该商品的进价为24元/件．”

成员甲：“当定价为40元/件时，每天可售出480件．”

成员乙：“若单价每涨1元，则每天少售出20件；若单价每降1元，则每天多售出40件．”根据他们的对话，请你求出要使该商品每天获利7680元，应该怎样合理定价？

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21. 小明根据学习函数的经验，对函数y＝x+ $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）函数y＝x+ $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是.

（2）如表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝，n＝.

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象.

（4）结合函数的图象，请完成：

①当y＝ $\text{[math]}$ 时，x＝；

②写出该函数的一条性质；

③若方程x+ $\text{[math]}$ ＝t有两个相等的实数根，则t的值是.

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

1

2

3

4

…

y

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

﹣2

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

m

$\text{[math]}$

2

$\text{[math]}$

n

$\text{[math]}$

…

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22. 如图，在△CFE中，CF＝6，CE＝12，∠FCE＝45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于 $\text{[math]}$ AD长为半径作弧，交EF于点B，AB//CD.

（1）求证：四边形ACDB为菱形；

（2）求四边形ACDB的面积.

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23. 如图，△ABC中，E、F分别是边AB、AC的中点，EF＝a，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，

（1）当CQ＝ $\text{[math]}$ CE时，求EP+BP的值.

（2）当CQ＝ $\text{[math]}$ CE时，求EP+BP的值.

（3）当CQ＝ $\text{[math]}$ CE时，直接写出EP+BP的值.

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