四川省凉山彝族自治州冕宁中学校2020-2021学年高二上学期理数期中考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：120 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 若P： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知点 $\text{[math]}$ ，则以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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+选题
4. 过（1，2）且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若圆x²＋y²－2ax＋3by＝0的圆心位于第三象限，那么直线x＋ay＋b＝0一定不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. 已知方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上的截距相等，则a的值是（）

A . 1 B . －1 C . －2或－1 D . －2或1

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8. 已知命题 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ 均是第一象限的角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，下列命题是真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 直线 $\text{[math]}$ 上有动点P，过P作 $\text{[math]}$ 的一条切线，切点为M，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ 为左右焦点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，短轴的一个端点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离不小于 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是.

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14. 在空间直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关系 $\text{[math]}$ 平面对称的坐标为 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 动直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 下列命题：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④s：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的否命题是真命题，其中正确的结论是．(填写所有正确的序号)

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三、解答题

17. 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ,并求此时两条直线间的距离.

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18. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 充分不必要条件，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 为假，且 $\text{[math]}$ 为真，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 过圆外一点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线分别与圆交于 $\text{[math]}$ 两点

（1）求切线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线段 $\text{[math]}$ 为垂足，动点的 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的轨迹方程 $\text{[math]}$ ；

（2）直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，当弦 $\text{[math]}$ 最短时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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21. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）若点 $\text{[math]}$ 都在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ （不包括端点）上.
①求直线 $\text{[math]}$ 的斜率；

②求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 轴上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标的取值范围.

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