上海市金山中学2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：117 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分叶非必要条件

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2. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中，恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设常数 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则对此不等式描述正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则至少存在一个以 $\text{[math]}$ 为边长的等边三角形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则对任意满足不等式的 $\text{[math]}$ 都存在以 $\text{[math]}$ 为边长的三角形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则对任意满足不等式的 $\text{[math]}$ 都存在以 $\text{[math]}$ 为边长的三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则对满足不等式的 $\text{[math]}$ 不存在以 $\text{[math]}$ 为边长的直角三角形

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二、填空题

5. 不等式|x﹣1|＜2的解集为

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6. 集合 $\text{[math]}$ 可用列举法表示为.

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7. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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8. 方程 $\text{[math]}$ 的解为x=.

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9. “ $\text{[math]}$ ”是“关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 无解”的条件.

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10. 满足 $\text{[math]}$ 的集合 $\text{[math]}$ 有个.

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .（用 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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13. 已知 $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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14. 已知集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实属 $\text{[math]}$ 的所有取值组成的集合为.

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15. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 若对于两个实数集合 $\text{[math]}$ 集合的运算 $\text{[math]}$ 定义为： $\text{[math]}$ ，集合的运算 $\text{[math]}$ 的定义为： $\text{[math]}$ .已知实数集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试写出一个实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 但 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、解答题

17. 现有 $\text{[math]}$ 四个长方形容器， $\text{[math]}$ 的底面积都是 $\text{[math]}$ ，高分别是 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的底面积都是 $\text{[math]}$ ，高分别是 $\text{[math]}$ ，现规定一种游戏规则：每人每一次从容器中取两个，盛水多者为胜，问先取者有没有必胜的方案？若有的话有哪几种？并证明你的结论；若没有的话，说明理由.

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18. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要条件，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 经观测，某公路段在某时段内的车流量 $\text{[math]}$ （千辆/小时）与汽车的平均速度 $\text{[math]}$ （千米/小时）之间有函数关系： $\text{[math]}$ .

（1）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？

（2）在该时段内，当汽车的平均速度 $\text{[math]}$ 为多少时车流量 $\text{[math]}$ 最大？最大车流量为多少？（精确到0.01）

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20. 记代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求使代数式 $\text{[math]}$ 有意义的实数 $\text{[math]}$ 的集合；

（2）对任意 $\text{[math]}$ ，代数式 $\text{[math]}$ 有意义，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ；

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）将上述不等式加以推广，把 $\text{[math]}$ 的分子 $\text{[math]}$ 改为另一个大于 $\text{[math]}$ 的自然数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，请加以证明；

（3）从另一角度推广，自然数 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，请加以证明.

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上海市金山中学2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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