山东省青岛市莱西市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

1. 使分式 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围为（）

A . x≠﹣2 B . x≠2 C . x≠0 D . x≠±2

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2. 下列多项式中能用完全平方公式分解的是（）

A . x²﹣x+1 B . 1﹣2x+x² C . ﹣a²+b²﹣2ab D . 4x²+4x﹣1

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3. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD的周长是（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 14

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4. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 无解，则m的值为（）

A . ﹣5 B . ﹣8 C . ﹣2 D . 5

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5. 二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是（）

得分（分）

60

70

80

90

100

人数（人）

7

12

10

8

3

A . 70分，70分 B . 80分，80分 C . 70分，80分 D . 80分，70分

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6. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为（）

A . 5 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 8

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7. 如图，在△ABC 中，点 D 是边 BC 上的点（与 B、C 两点不重合），过点 D作 DE∥AC ， DF∥AB ，分别交 AB、AC 于 E、F 两点，下列说法正确的是（）

A . 若 AD 平分∠BAC ，则四边形 AEDF 是菱形 B . 若 BD＝CD ，则四边形 AEDF 是菱形 C . 若 AD 垂直平分 BC ，则四边形 AEDF 是矩形 D . 若 AD⊥BC ，则四边形 AEDF 是矩形

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8. 如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，E是AB上一点，连接CF、EF、EC，且CF=EF，下列结论正确的个数是（）
①CF平分∠BCD；②∠EFC=2∠CFD；③∠ECD=90°；④CE⊥AB．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 若代数式 $\text{[math]}$ 的值为零，则x的取值应为．

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10. 某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩.小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是分.

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11. 如果x+ $\text{[math]}$ ＝3，则 $\text{[math]}$ 的值等于

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12. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，将△ABC绕点C逆时针旋转至△DEC的位置，点B恰好在边DE上，则∠θ=度．

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13. 在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若△ABC的周长为32，BD=16，则菱形ABCD的面积为

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14. 如图，已知△ABC的面积为12，将△ABC沿BC平移到△A'B'C'，使B'和C重合，连接AC'交A'C于D，则△C'DC的面积为

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15. 如图，方格纸上每个小方格的边长都是1，△ABC是通过△A₁B₁C₁旋转得到．

（1）在图中标出旋转中心点O；

（2）画出△ABC向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的△A₂B₂C₂ ．

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16. 因式分解

（1） a³﹣16a；

（2） 8a²﹣8a³﹣2a

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17. 计算：

（1） $\text{[math]}$ +（﹣2bc）× $\text{[math]}$ ；

（2）先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ﹣1）• $\text{[math]}$ ，其中x=﹣5．

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18. 解分式方程

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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19. 某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．

（1）根据图示填写下表：

平均数/分

中位数/分

众数/分

A校

85

B校

85

100

（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；

（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．

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20. 如图，在▱ABCD中，G是CD上一点，连接BG且延长交AD的延长线于点E ， AF=CG ， ∠E=30°，∠C=50°，求∠BFD的度数．

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21. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）试判断四边形ADCF的形状，并证明；

（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明．

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22. 小明元旦前到文具超市用15元买了若干练习本，元旦这一天，该超市开展优惠活动，同样的练习本比元旦前便宜0.2元，小明又用20.7元钱买练习本，所买练习本的数量比上一次多50%，小明元旦前在该超市买了多少本练习本？

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23. 如图

（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：
①旋转角的度数；

②线段OD的长；

③∠BDC的度数．

（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC=90°？请给出证明．

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24. 在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在CD上（与点C，D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QM⊥BD于M，连接AM，PM（如图1）．

（1）判断AM与PM的数量关系与位置关系并加以证明；

（2）若点P在线段CD的延长线上，其它条件不变（如图2），（1）中的结论是否仍成立．请说明理由．

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山东省青岛市莱西市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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得分（分）	60	70	80	90	100
人数（人）	7	12	10	8	3

	平均数/分	中位数/分	众数/分
A校		85
B校	85		100

山东省青岛市莱西市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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