浙江省宁波市镇海区仁爱中学2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷

1. 2的相反数是（）

A . ﹣2 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. 资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每年1300万平方千米的速率从地球上消失，其中1300万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知多项式 2x⁴﹣3x²+3² ，下列说法正确的是（）

A . 是八次三项式 B . 是六次三项式 C . 是四次三项式 D . 是四次二项式

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5. 下列合并同类项正确的是(　　)

A . 2x²＋3x⁴＝5x⁶ B . 5xy²－3xy²＝2 C . 7m²n－7mn²＝0 D . 4ab²－5ab²＝－ab²

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6. 如果x＜0，y＞0，x＋y＜0，那么下列关系式中，正确的是（）

A . x＞y＞－y＞－x B . －x＞y＞－y＞x C . y＞－x＞－y＞x D . －x＞y＞x＞－y

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7. 把a精确到百分位得到的近似数是5.28，则a的取值范围是（）

A . 5.275<a<5.285 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知代数式2x²-3x+9的值为7，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 4 D . 7

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9. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是数轴上五个连续整数所对应的点，其中有一点是原点，数 $\text{[math]}$ 对应的点在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间，数 $\text{[math]}$ 对应的点在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间，若 $\text{[math]}$ 则原点可能是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. 如图，四张大小不一的正方形分别放置于矩形的四个角落.在矩形ABCD的周长已知的情况下，只有知道下列哪个正方形的边长，就可以求得阴影部分的周长（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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11. 已知代数式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类项，则 $\text{[math]}$ =.

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12. 数轴上一个点到2的距离是3，那么这个点表示的数是.

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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14. 10头大象1天的食品可供1000只老鼠吃600天，假定每头大象的食量都一样，每只老鼠的食量也相等，那么m头大象1天的食物可供100只老鼠吃天.

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15. 三位同学分别用m根长度相同的火柴棒，摆出了如图1、图2、图3的图案，各自恰好用完了这m根火柴棒，这些图案中的小正方形边长均为一根火柴棒的长度.

则m的最小值为.

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16. 在数轴上近似表示出数 $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并把它们从小到大用“ $\text{[math]}$ ”连接起来.

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17. 计算下列各题：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 把下列各数填在相应的大括号内.
－2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，1.7，0，－π，－ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0.9898898889…（每两个“9”之间依次多一个“8”）

整数{                                            }

分数{                                            }

负数{                                            }

无理数{                                           }

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19. 求当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 某服装厂生产一种围巾和手套，每条围巾的定价为50元，每双手套的定价为20元厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案①：买一条围巾送一双手套；

方案②：围巾和手套都按定价的 $\text{[math]}$ 付款.

现某客户要到该服装厂购买围巾20条，手套x双（ $\text{[math]}$ ）.

（1）若该客户按方案①购买，则需付款元（用含x的代数式表示）；
若该客户按方案②购买，则需付款元（用含x的代数式表示）；

（2）若 $\text{[math]}$ ，通过计算说明按哪种方案购买较便宜.

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21. 数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道： $\text{[math]}$ ，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用 $\text{[math]}$ 来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法.现请你根据小明的说法解答：

（1） $\text{[math]}$ 的小数部分是多少，请表示出来.

（2） a为 $\text{[math]}$ 的小数部分，b为 $\text{[math]}$ 的整数部分，求 $\text{[math]}$ 的值.

（3）已知8+ $\text{[math]}$ =x+y，其中x是一个正整数，0＜y＜1，求 $\text{[math]}$ 的值.

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22. （问题一）：观察下列等式
$\text{[math]}$

将以上三个等式两边分别相加得：

$\text{[math]}$

（1）猜想并写出： $\text{[math]}$ .

（2）直接写出下列各式的计算结果：
$\text{[math]}$ ；

（3）探究并计算：①. $\text{[math]}$
② $\text{[math]}$

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23. 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等.类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2^③ ，读作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）^④ ，读作“-3的圈4次方”，一般地，把 $\text{[math]}$ （a≠0）记作a^ⓝ ，读作“a的圈 n次方”.

（1）（初步探究）
①直接写出计算结果：2^③=，（ $\text{[math]}$ ）^⑤=；

②关于除方，下列说法错误的是

A.任何非零数的圈2次方都等于1；

B.对于任何正整数n，1^ⓝ=1；

C.3^④=4^③；

D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数.

（2）（深入思考）
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

①试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式.

（-3）^④=； 5^⑥=；（- $\text{[math]}$ ）^⑩=.

②想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于；

③算一算： $\text{[math]}$ ÷(− $\text{[math]}$ )^④×(−2)^⑤−(− $\text{[math]}$ )^⑥÷ $\text{[math]}$

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浙江省宁波市镇海区仁爱中学2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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