福建省厦门市北师大附校2020-2021学年九年级上学期数学10月月考试卷

1. 在四个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，1.7，2中，最大的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1.7 D . 2

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2. 已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是（）

A . 3x+1=0 B . x²+3=0 C . 3x²﹣1=0 D . 3x²+6x+1=0

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3. 方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 一元二次方程x²﹣2x﹣5=0根的判别式的值是（）

A . 24 B . 16 C . ﹣16 D . ﹣24

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5. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 抛物线y=2（x﹣2）²+5向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，此时抛物线的对称轴是（）

A . x=2 B . x=﹣1 C . x=5 D . x=0

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，若b是整数，则a的值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中a ， b ， c ， n均为正数，且 $\text{[math]}$ ，则关于这两条抛物线，下列判断正确的是（）

A . 顶点的纵坐标相同 B . 对称轴相同 C . 与y轴的交点相同 D . 其中一条经过平移可以与另一条重合

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9. 已知甲、乙两个函数图象上的部分点的横坐标x与纵坐标y如表所示．若在实数范围内，甲、乙的函数值都随自变量的增大而减小，且两个图象只有一个交点，则关于这个交点的横坐标a ，下列判断正确的是（）

x

﹣2

0

2

4

y_甲

5

4

3

2

y_乙

6

5

3.5

0

A . a＜﹣2 B . ﹣2＜a＜0 C . 0＜a＜2 D . 2＜a＜4

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10. 某药厂2013年生产1t甲种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，2015年生产1t甲种药品的成本是3600元.设生产1t甲种药品成本的年平均下降率为x，则x的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知x＝1是方程x²﹣a＝0的根，则a＝．

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12. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则c的值是.

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13. 当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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14. 把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x米，若要求出未知数x，则应列出方程（列出方程，不要求解方程）．

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15. 已知▱ABCD的顶点B（1，1），C（5，1），直线BD ， CD的解析式分别是y＝kx ， y＝mx﹣14，则BC＝，点A的坐标是．

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16. 已知 a - b=2, ab +2b - c $\text{[math]}$ + 2c= 0，当 b≥0,-2≤c< 1 ，整数 a 的值是 .

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17.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）解方程： $\text{[math]}$

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点A（0，3），B（-1，0）.

（1）求该二次函数的解析式

（2）在图中画出该函数的图象

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20. 如图，利用一面长度为7米的墙，用20米长的篱笆能否围出一个面积为48平方米的矩形菜园？若能，求出该菜园与墙平行一边的长度；若不能，说明理由．

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21. 在正方形ABCD中，E是CD边上的点，过点E作EF⊥BD于F．

（1）尺规作图：在图中求作点E，使得EF=EC；(保留作图痕迹，不写作法)

（2）在(1)的条件下，连接FC，求∠BCF的度数．

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22. 阅读下列材料
我们通过下列步骤估计方程2x²+x﹣2=0的根的所在的范围．

第一步：画出函数y=2x²+x﹣2的图象，发现图象是一条连续不断的曲线，且与x轴的一个交点的横坐标在0，1之间．

第二步：因为当x=0时，y=﹣2＜0；当x=1时，y=1＞0．

所以可确定方程2x²+x﹣2=0的一个根x₁所在的范围是0＜x₁＜1．

第三步：通过取0和1的平均数缩小x₁所在的范围；

取x= $\text{[math]}$ ，因为当x= $\text{[math]}$ 时，y＜0，

又因为当x=1时，y＞0，

所以 $\text{[math]}$ ＜x₁＜1．

（1）请仿照第二步，通过运算，验证2x²+x﹣2=0的另一个根x₂所在范围是﹣2＜x₂＜﹣1；

（2）在﹣2＜x₂＜﹣1的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将x₂所在范围缩小至m＜x₂＜n，使得n﹣m≤ $\text{[math]}$ ．

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23. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上．

（1）若点A（-2，1），B（1，2），求直线AB的解析式；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．试比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．

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24. 如图，直线l： $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点B ．

（1）求该抛物线的函数表达式：

（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM ，设点M的横坐标为m ， △ABM的面积为S ，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值．

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25. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$

（1）当m=0时，若直线 $\text{[math]}$ 经过此抛物线的顶点，求b的值

（2）将此抛物线夹在 $\text{[math]}$ 之间的部分（含交点）图象记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，
①判断此抛物线的顶点是否在图象 $\text{[math]}$ 上，并说明理由；

②图象 $\text{[math]}$ 上是否存在这样的两点： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ？若存在，求相应的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的取值范围

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福建省厦门市北师大附校2020-2021学年九年级上学期数学10月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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x	﹣2	0	2	4
y_甲	5	4	3	2
y_乙	6	5	3.5	0

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一、单选题

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