河南省信阳市普通高中2021届高三上学期理数第一次教学质量检测试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：213 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若函数 $\text{[math]}$ 是幂函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . -1 C . 3或-1 D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 表示不超过实数 $\text{[math]}$ 的最大整数， $\text{[math]}$ 为取整函数， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的零点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 5 C . 2 D . 3

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4. 近年来，随着“一带一路”倡议的推进，中国与沿线国家旅游合作越来越密切，中国到“一带一路”沿线国家的游客人也越来越多，如图是2013－2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次情况，则下列说法正确的是（）

①2013－2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加②2013－2018年这6年中，2014年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小③2016－2018年这3年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平

A . ①②③ B . ②③ C . ①② D . ③

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5. 已知命题 $\text{[math]}$ ：对任意 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在△ABC中， $\text{[math]}$ ，则sin∠BAC=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 我国著名数学家华罗庚先生曾说图像数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征，已知函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的一个零点，将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 和偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列命题：
① $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立；②存在常数 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ 成立；③ $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数.

以上命题中正确的为（）

A . ①②③④ B . ②③ C . ①②③ D . ①②④

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12. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称，对于任意 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立.则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为锐角，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有5个不同的实数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. 已知命题 $\text{[math]}$ ：关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 无解；命题 $\text{[math]}$ ：指数函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的增函数.

（1）若命题 $\text{[math]}$ 为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若满足 $\text{[math]}$ 为假命题且 $\text{[math]}$ 为真命题的实数 $\text{[math]}$ 取值范围是集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 在x＝－1与x＝2处都取得极值．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值及函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）若对 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求c的取值范围．

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19. 美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产 $\text{[math]}$ 芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入 $\text{[math]}$ 千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产 $\text{[math]}$ 芯片的毛收入 $\text{[math]}$ （千万元）与投入的资金 $\text{[math]}$ （千万元）的函数关系为 $\text{[math]}$ ，其图像如图所示.

（1）试分别求出生产 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种芯片的毛收入 $\text{[math]}$ （千万元）与投入资金 $\text{[math]}$ （千万元）的函数关系式；

（2）现在公司准备投入4亿元资金同时生产 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种芯片，求可以获得的最大利润是多少.

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20. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，并解决该问题.
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，且满足 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）已知 ▲ ， ▲ ，若 $\text{[math]}$ 存在，求 $\text{[math]}$ 的面积；若 $\text{[math]}$ 不存在，说明理由.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值；

（2）若存在不相等的实数 $\text{[math]}$ 同时满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 设函数 $\text{[math]}$

（1）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点，求 $\text{[math]}$ 实数的取值范围；

（2）设 $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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河南省信阳市普通高中2021届高三上学期理数第一次教学质量检测试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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