初中数学浙教版七年级上学期期末冲刺满分专题4 代数式综合题

修改时间：2020-11-30 浏览次数：409 类型：复习试卷编辑

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一、计算题

1. $\text{[math]}$

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2. 计算： $\text{[math]}$

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3. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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4. $\text{[math]}$

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5. $\text{[math]}$

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6. 先化简，再求值.

（1） $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求： $\text{[math]}$ 的值.

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二、解答题

7. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数， $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值，

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8. 利民商店出售一种商品原价为a，有如下几种方案：
（1）先提价10％，再降价10％；（2）先降价10％，再提价10％；（3）先提价20％，再降价20％。问用这三种方案调价的结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？

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三、综合题

9. 已知长方形长为（2a+5）米，宽为（2a+1）米，它的周长与一个正方形周长相等．

（1）求这个正方形的边长．

（2）设这个长方形的面积为M，正方形的面积为N，试比较M、N的大小．

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10. 今年“十、一”黄金周期间，舒城丰乐生态园在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）

日期

10月1日

10月2日

10月3日

10月4日

10月5日

10月6日

10月7日

人数变化

单位：千人

＋1.6

＋0.8

＋0.4

－0.4

－0.8

＋0.2

－1.2

（1）若9月30日的游客人数记为a，请用a的代数式表示10月2日的游客人数？

（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由．

（3）若9月30日的游客人数为5千人，门票每人10元．问黄金周期间舒城丰乐生态园门票收入是多少元？

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11. 请同学们仔细阅读下列步骤，完成问题：
①任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2；

②交换百位数字与个位数字，得到一个三位数；

③用上述的较大的三位数减去较小的三位数，所得的差为三位数；

④交换这个差的百位数字与个位数字又得到一个三位数；

⑤把③④中的两个三位数相加，得到最后结果．

问题：

（1） ③中的三位数是；④中的三位数是；⑤中的结果是．

（2）在草稿纸上试一个不同的三位数，看看结果是否都一样？如果一样，请你用含a、b的代数式表示这个三位数，解释其中的原因．

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12. 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．

（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？

（2）若用餐的人数有90人，则需要这样的餐桌多少张？

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13. 某校计划购买20张书柜和一批书架,现从A、B两家超市了解到:同型号的产品价格相同,书柜每张210元,书架每个70元.A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一个书架,B超市的优惠政策为所有商品打8折出售.设该校购买x(x>20)个书架.

（1）若该校到同一家超市选购所有书柜和书架,则到A超市需准备元货款,到B超市需准备元货款;(用含x的式子表示)

（2）若规定只能到其中一家超市购买所有书柜和书架,当购买多少个书架时,无论到哪家超市购买所付货款都一样?

（3）若该校想购买20张书柜和100个书架,且可到两家超市自由选购,你认为至少需准备多少元货款, 并说明理由.

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14. 在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如表所示的数据：

	功率	使用寿命	价格
普通白帜灯	100瓦（即0.1千瓦）	2000小时	3元/盏
优质节能灯	20瓦（即0.02千瓦）	4000小时	35元/盏

已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度0.5元．

（注：用电度数=功率（千瓦）×时间（小时），费用=灯的售价+电费）

请你解决以下问题：

（1）如果选用一盏普通白炽灯照明1000小时，那么它的费用是多少？

（2）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为x小时，请用含x的式子分别表示用一盏白炽灯的费用和一盏节能灯的费用；

（3）照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？

（4）如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．

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15. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其中上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形. 已知下部小正方形的边长是acm.

（1）计算窗户的面积（计算结果保留π）.

（2）计算窗户的外框的总长（计算结果保留π）.

（3）安装一种普通合金材料的窗户单价是175元/平方米，当a=50cm时，请你帮助计算这个窗户安装这种材料的费用（π≈3.14，窗户面积精确到0.1）.

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16. 将自然数按照下表进行排列：

用 $\text{[math]}$ 表示第 $\text{[math]}$ 行第 $\text{[math]}$ 列数，例如 $\text{[math]}$ 表示第4行第3列数是29．）

（1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）将图中5个阴影方格看成一个整体并在表格内平移，所覆盖的5个自然数之和能否为2021？若能，求出这个整体中左上角最小的数；若不能，请说明理由；

（3）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ．

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17. 已知代数式ax⁵+bx³+3x+c“当x=0时，该代数式的值为-1。

（1）求c的值；

（2）已知当x=1时．该代数式的值为-1，试求a+b+c的值；

（3）已知当x=3时，该代数式的值为9，试求当x=-3时该代数式的值。

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18. 为给同学们创造更好的读书条件，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按如图所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.6m．

（1）按图示规律，第一图案的长度L₁=m；第二个图案的长度L₂=m．

（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度L_n之间的关系．

（3）当走廊的长度L为36.6m时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数．

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19. 新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲合上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：

（1）设课本数 $\text{[math]}$ （本），请写出整齐叠放在桌面上的数学课本距离地面的高度的代数式（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

（2）桌面上有56本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取走14本，求余下的数学课本距离地面的高度.

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20. 某国际化学校实行小班制教学，七年级四个班共有学生(6m-3n)人，一班有学生m人，二班人数比一班人数的两倍少n人，三班人数比二班人数的一半多12人.

（1）求三班的学生人数(用含m.n的式子表示);

（2）求四班的学生人数;(用含m.n的式子表示) ;

（3）若四个班共有学生120人,求二班比三班多的学生人数?

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21. 2019国庆期间，据统计，我市武功山接待游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：

日期

1日

2日

3日

4日

5日

6日

7日

人数变化

（万人）

＋2.8

＋1.9

－0.3

－0.1

＋0.8

－0.2

－1.7

（1）若2019年9月30日我市武功山的游客人数为a万人，则10月1日的游客人数为万人；七天内游客人数最大的是10月日；

（2）若2019年9月30日游客人数是2万人，求这一年我市武功山黄金周7天平均每天游客是多少人？

（3）在（2）的基础上，每人平均每天消费200元，则我市武功山在2019年国庆期间的总营业额为多少万元？

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22. 用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案.

（1）第4个图案中，三角形有个，六边形有个；

（2）第n（n为正整数）个图案中，三角形与六边形各有多少个？

（3）第2019个图案中，三角形与六边形共有多少个？

（4）是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与48个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由.

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23.

（1）请按“24点”的游戏规则（每个数只字能用依次进行加、减、乘、除或乘方运算），请在下列两组数中选择一组数运算得24，写出算式.
① -1，6，8，4；② 5，7，3，-6 .

解：选择__▲_；

算式：_▲.

（2）已知x、y互为相反数，a、b互为倒数，m的绝对值为3，求代数式 4（x＋y）-ab+m³的值）.

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24. 如图所示，某公司打算将一长方形空地美化，并在一边修一个半圆花坛，其余部分（图中阴影部分）种草.已知长方形的长为 $\text{[math]}$ 米，宽为 $\text{[math]}$ 米，半圆半径为 $\text{[math]}$ 米.

（1）用代数式表示阴影部分的面积.（结果保留 $\text{[math]}$ ）

（2）当 $\text{[math]}$ 时，请问阴影部分的面积为多少平方米？

（3）如果种草的每平方米花费100元，修建花坛每平方米花费200元，求该公司美化空地的总费用.（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）

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25. 观察下面的三行单项式
x，2x² ， 4x³ ， 8x⁴ ， 16x⁵…①

﹣2x，4x² ， ﹣8x³ ， 16x⁴ ， ﹣32x⁵…②

2x，﹣3x² ， 5x³ ， ﹣9x⁴ ， 17x⁵…③

根据你发现的规律，完成以下各题：

（1）第①行第8个单项式为；第②行第2020个单项式为.

（2）第③行第n个单项式为.

（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A.计算当x＝ $\text{[math]}$ 时，256（A+ $\text{[math]}$ ）的值.

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26. 一般情况下，“ $\text{[math]}$ ”并不成立，但当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取某些数时，可以使它成立，例如 $\text{[math]}$ .我们称能使“ $\text{[math]}$ ”成立的数对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为“优数对”，记为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

（1）若（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是一个“优数对”，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）请你写出一个“优数对”（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；

（3）若（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是一个“优数对”，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

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27. 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案.

（1）第1个图案中有6根小棒；第2个图案中有根小棒；第3个图案中有根小棒；

（2）第n个图案中有多少根小棒？

（3）第25个图案中有多少根小棒？

（4）是否存在某个符合上述规律的图案，由2032根小棒摆成？如果有，指出是滴几个图案；如果没有，请说明理由.

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一、计算题

二、解答题

三、综合题

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