初中数学浙教版七年级上学期期末冲刺满分专题2 有理数的运算综合题

1. 计算：

（1） 23-17-（-7）+（-13）

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

（4） $\text{[math]}$

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2. 计算：

（1）（﹣8）﹣（+8）﹣（﹣10）

（2） ﹣54×2 $\text{[math]}$ ÷（﹣4 $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$

（3） ﹣24×（ $\text{[math]}$ ）

（4） ﹣4×（﹣8 $\text{[math]}$ ）+（﹣8）×（﹣8 $\text{[math]}$ ）+12×（﹣8 $\text{[math]}$ ）

（5） $\text{[math]}$

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3. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3）－81÷（－ $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$ ÷（－16）

（4） $\text{[math]}$

（5） 8﹣（﹣2）²×（﹣3）﹣（﹣5）²

（6） $\text{[math]}$

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4. 设 A 是由 2×4 个整数组成的 2 行 4 列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．数表A 如下表所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表．（写出一种方法即可）

1

2

3

－7

－2

－1

0

1

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5. 已知 $\text{[math]}$ 互为相反数，且 $\text{[math]}$ ，互为倒数， $\text{[math]}$ 的绝对值为6.求 $\text{[math]}$ 的值.

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6. 已知b的倒数与a互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求5（a+ $\text{[math]}$ 2）+6cd﹣7m的值.

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求a与b的乘积．

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8. 一天，甲乙两人利用温差测量山峰的高度，甲在山顶测得温度是-1℃，乙此时在山脚测得温度是5℃，已知该地区每增加100米，气温大约降低0.6℃，这个山峰的高度大约是多少米？

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9. 一场游戏规则如下：
（ 1 ）每人每次抽4张卡片，如果抽到形如的卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到形如的卡片，那么减去卡片上的数字；

（ 2 ）比较两人所抽到的4张卡片的计算结果，结果大的为胜者.

请你通过计算（要求有计算过程）回答本次游戏获胜的是谁？

小亮抽到的卡片如图所示：

小丽抽到的卡片如图所示：

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10. 下表是某班5名同学某次数学测试成绩.根据信息完成下表，并回答问题.

五人中分数最高的是谁？分数最低的是谁？谁的分数与全班平均分最接近？

姓名

王芳

刘兵

张昕

李聪

江文

成绩

89

84

与全班平

均分之差

－1

+2

0

－2

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11. 有个写运算符号的游戏：在“3□（2□3）□ $\text{[math]}$ □2” 中的每个□内，填入+，-，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．

（1）请计算琪琪填入符号后得到的算式： $\text{[math]}$ ；

（2）嘉嘉填入符号后得到的算式是 $\text{[math]}$ □ $\text{[math]}$ ，一不小心擦掉了□里的运算符号，但她知道结果是 $\text{[math]}$ ，请推算□内的符号．

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12. 已知：有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，a，b 互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．求：2a+2b+（ $\text{[math]}$ ﹣3cd)﹣m的值．

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13. 如图所示，小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题：

（1）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的差最小，应如何抽取？最小值是多少？

（2）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的积最大，应如何抽取？最小值是多少？

（3）若从中抽出4张卡片，运用加、减、乘、除、乘方、括号等运算符号，使得结果为24.请写出运算式.（只需写出一种）

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14. 如图，小虫在 $\text{[math]}$ 的方格（每小方格边长为1cm）上沿着网格线运动.小虫从A处出发去寻找B、C、D处的其他虫虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从A到B记为： $\text{[math]}$ ，从B到A记为： $\text{[math]}$ ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中

（1） $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

（2）若小虫的行走路线为 $\text{[math]}$ ，请计算小虫走过的路程；

（3）若小虫从A处去寻找大虫，它的行走路线依次为(＋1，＋2)，(＋3，－1)，(—2，＋2)，请在图中标出大虫的位置E点.

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15. 一辆货车从仓库O出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，一次到达的5个销售地点依次分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库O，货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，﹣6，﹣1，﹣2，+5.请问：

（1）请以仓库O为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；

（2）试求出该货车共行驶了多少千米？

（3）如果货车运送的水果以100千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为：
+50，﹣15，+25，﹣10，﹣15，则该货车运送的水果总重量是多少千克？

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16. 如图，一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小颖家，继续走了2千米到达小亮家，然后向西走了9.5千米到达小明家，最后回到超市.

（1）以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你画出数轴，并在数轴上表示出小颖、小亮、小明家的位置；

（2）小明家距小颖家多远？

（3）货车一共行驶了多少千米？

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17. 某快递公司的快递员小李骑摩托车从公司M处向西行驶了3km到达A地送货后，继续向西行驶1km到达B地送货，接着向东行驶了9km到达C地送货，然后又继续向东行驶了2km到达D处家的位置．

（1）以公司为原点，向东为正方向画出数轴，并在数轴上标出A、B、C、D的位置；

（2）公司距离他家多远？

（3）若每千米用油0.08升，则小李本次出发共用油多少升？

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18. 小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家.

（1）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1 个单位长度表示1千米，在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置？

（2）小彬家距中心广场多远？

（3）小明一共跑了多少千米？

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19. 某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产自行车200辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入.下表是某周的自行车生产情况（超计划生产量为正、不足计划生产量为负，单位：辆）：

星期	一	二	三	四	五	六	日
增减	+5	﹣2	﹣4	+13	﹣10	+16	﹣9

（1）根据记录可知前三天共生产自行车辆；

（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；

（3）若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制.如果每生产一辆自行车可得人民币60 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？

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20. 对于任意四个有理数 $\text{[math]}$ ，我们规定： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ，根据上述规定解决下列问题：

（1）计算 $\text{[math]}$ ；

（2）若有理数对 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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21.

（1）小明爸爸上周买进某种股票1000股，每股27.3元，下表为本周每天该股票的涨跌情况：

星期

一

二

三

四

五

每股涨跌

+1

+1.5

﹣1.5

﹣2.5

+0.5

①星期三收盘时，每股是多少元？

②本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？

③若小明爸爸按本周五的收盘价将股票全部卖出，你认为他会获利吗？

（2）国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：
①稿费不高于800元的不纳税：

②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；

③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税；

若王老师获得稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少钱？

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22. 如图：在数轴上A点表示数 $\text{[math]}$ ，B点示数 $\text{[math]}$ ，C点表示数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是最小的正整数，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =；

（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；

（3）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，假设 $\text{[math]}$ 秒钟过后，A、B、C三点中恰有一点为另外两点的中点，求 $\text{[math]}$ 的值；

（4）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小聪同学发现：当点C在B点右侧时， $\text{[math]}$ BC+3AB的值是个定值，求此时 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49 $\text{[math]}$ ×（-5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
聪聪；原式=- $\text{[math]}$ ×5=- $\text{[math]}$ -249 $\text{[math]}$ ；

明明：原式=（49+ $\text{[math]}$ ）×（-5）=49×（-5）+ $\text{[math]}$ ×（-5）=-249 $\text{[math]}$ ，

（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？

（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；

（3）用你认为最合适的方法计算：39 $\text{[math]}$ ×（-8）.

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24. 一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站，下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况（上车为正，下车为负）。

停靠站

起点站

中间第1站

中间第2站

中间第3站

中间第4站

中间第5站

中间第6站

终点站

上下车

情况

+21

-3

+8

-4

+2

0

+4

-7

+1

-9

+6

-7

0

-12

（1）中间第4站上车人数是人，下车人数是人;

（2）中间的6个站中，第站没有人上车，第站没有人下车;

（3）公共汽车到中间第2站后，开车时车上有多少名乘客？离开第4站时车上有多少名乘客？

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25. 某校初2021届1到4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况：

班级	1班	2班	3班	4班
实际购数量（本）	_____	33	_____	21
实际购数量与计划购数量的差值（本）	+12	_____	﹣8	﹣9

（1）完成表格；

（2）根据记录的数据可知4个班实际一共购书本？

（3）书店给出两种优惠方案，方案甲：一次购买不少于15本，其中2本书免费；乙方案：如果一次性购书不少于20本，总价9折优惠，假设每本书售价为30元，请你计算初2021届4个班实际购书最少花费多少元？

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26. 点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B之间的距离可表示为 $\text{[math]}$ ，已知数轴上A，B两点分别表示有理数-1和x.

（1）若AB=4时，则x的值为；

（2）当x=7时，点A，B分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度同时向数轴负方向运动.求经过多少秒后，点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍；

（3）如图，点A，B，C，D四点在数轴上分别表示的数为-1，0，2，6，是否存在点P在数轴上，使得点P到这四点的距离总和的最小？若存在，请直接写点P的位置和距离总和的最小值.若不存在，请说明理由；

（4）某一直线沿街有101户民，依次记为 $\text{[math]}$ ，假定相邻两户居民间隔相同，将这个间隔记为1；某餐饮公司想为这101户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P.请问点P选在何处，才能使这101户居民到点P的距离总和最小？最小距离和是多少？

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27. 观察下列等式：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

将以上三个等式两边分别相加得：

$\text{[math]}$ .

（1）猜想并写出： $\text{[math]}$ .

（2）直接写出下列各式的计算结果：
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ .

（3）探究并解决问题：
如果有理数a，b满足∣ab－2∣＋∣1－b∣＝0，试求：

$\text{[math]}$ 的值.

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28. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.

（1）在数轴上标示出－4、－3、－2、4、

（2）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
①数轴上表示4和－2的两点之间的距离是，

表示－2和－4两点之间的距离是.

一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|.

如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，即 $\text{[math]}$ 那么a=；

②若数轴上表示数a的点位于－3和2之间，则 $\text{[math]}$ 的值是；

③当a取时，|a+4|+|a-1|+|a-4|的值最小，最小值是

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29. 观察下面的等式：
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

回答下列问题：

（1）填空： $\text{[math]}$ ；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是；

（3）设满足上面特征的等式最左边的数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是，此时的等式为 .

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初中数学浙教版七年级上学期期末冲刺满分专题2 有理数的运算综合题

一、计算题

二、解答题

三、作图题

四、综合题

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