江西省抚州市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：260 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一根是1，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . -3 C . 2 D . -2

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2. 把图1的正方体切下一个角，按图2放置，则切下的几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前4位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，舞台纵深为6米，要想获得最佳音响效果，主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点 $\text{[math]}$ 处，那么主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为（）

A . 1.1米 B . 1.5米 C . 1.9米 D . 2.3米

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5. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过矩形对角线的交点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 8 B . 4 C . 2 D . 1

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6. 如图，是抛物线 $\text{[math]}$ 的图象，根据图象信息分析下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的结论是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④

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二、填空题

7. 二次函数y＝x²－2x＋2图像的顶点坐标是．

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8. 九年级8班第一小组 $\text{[math]}$ 名同学在庆祝2020年新年之际，互送新年贺卡，表达同学间的真诚祝福，全组共送出贺卡30张，则x的值是．

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9. 如图，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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10. 如图，在菱形c中， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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11. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长的取值范围是．

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12. Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是．

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三、解答题

13.

（1） $\text{[math]}$ ；

（2）已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积．

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14. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根分别为 $\text{[math]}$ .

（1）求m的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求方程的两个根.

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15. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，用无刻度的直尺按下列要求作图．

（1）在图1中，作边 $\text{[math]}$ 上的中点 $\text{[math]}$ ；

（2）在图2中，作边 $\text{[math]}$ 上的中点 $\text{[math]}$ .

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16. 垃圾分类是必须要落实的国家政策，环卫部门要求垃圾要按 $\text{[math]}$ 可回收物， $\text{[math]}$ 有害垃圾， $\text{[math]}$ 餐厨垃圾， $\text{[math]}$ 其它垃圾四类分别装袋，投放.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾（两袋垃圾不同类）.

（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是 $\text{[math]}$ 类垃圾的概率；

（2）用树状图求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，夹边 $\text{[math]}$ 的长为6，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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18. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线交于另一点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（3）若 $\text{[math]}$ ，其它条件不变，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系．

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19. 2019年10月1日，是新中国70周年的生日，在首都北京天安门广场举行了盛大的建国70周年大阅兵，接受国家主席习近平的检阅，令国人振奋，令世界瞩目.在李克强总理庄严的指令下，56门礼炮，70响轰鸣，述说着56个民族，70载春华秋实的拼搏！图1是礼炮图片，图2是礼炮抽象示意图.已知： $\text{[math]}$ 是水平线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的仰角分别是30°和10°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求点 $\text{[math]}$ 的铅直高度；

（2）求 $\text{[math]}$ 两点的水平距离．
（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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20. 某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售.其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示：

（1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式；

（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元

（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？

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21. 如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且∠BEF＝90°，延长EF交BC的延长线于点G；

（1）求证：△ABE∽△EGB；

（2）若AB＝4，求CG的长.

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22. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）.

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求二次函数的最小值；

（2）当 $\text{[math]}$ ，函数值 $\text{[math]}$ 时，以之对应的自变量 $\text{[math]}$ 的值只有一个，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）当 $\text{[math]}$ ，自变量 $\text{[math]}$ 时，函数有最小值为-10，求此时二次函数的表达式．

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23. 如图1，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，顶点 $\text{[math]}$ 是它们的公共顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）（特例感悟）当顶点 $\text{[math]}$ 与顶点 $\text{[math]}$ 重合时（如图1）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

（2）（探索论证）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形？试证明你的结论；

（3）（拓展应用）试探究：当 $\text{[math]}$ 等于多少度时，以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是矩形？请给予证明．

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江西省抚州市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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