山东省济宁市实验中学2020-2021学年高二上学期数学10月月考试卷

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的直线的方向向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . －1 C . 2 D . -2

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3. 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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5. 在空间直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 平面的对称点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . －4 B . －10 C . 4 D . 10

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6. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在一平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现沿 $\text{[math]}$ 轴将坐标平面折成60°的二面角，则折叠后 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 上（包括边界）移动，且满足 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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9. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 共线的单位向量 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 不能表示过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线方程； B . 在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴上的截距分别为 $\text{[math]}$ 的直线方程为 $\text{[math]}$ ； C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点到原点的距离为 $\text{[math]}$ ； D . 平面内的所有直线的方程都可以用斜截式来表示.

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11. 已知直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离与到直线 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ ，则直线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设动点 $\text{[math]}$ 在正方体 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上，记 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 为钝角时，则实数可能的取值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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13. 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为.

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14. 在棱长为1正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为；

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15. 直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为，当 $\text{[math]}$ 面积取最小值时直线 $\text{[math]}$ 的一般式方程是；

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16. 求适合下列条件的直线方程：

（1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线的方程；

（2）求经过点 $\text{[math]}$ 并且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程．

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17. 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（1）求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

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18. 已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上的中线 $\text{[math]}$ 所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ 所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，

（1）求顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积．

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19. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

（2）棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？请证明你的结论．

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20. 直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 如下图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；

（2）定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值，利用此定义求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离．

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山东省济宁市实验中学2020-2021学年高二上学期数学10月月考试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、双空题

五、解答题

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