湖南省怀化市2020-2021学年高二上学期数学10月联考试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “ $\text{[math]}$ ”是“曲线 $\text{[math]}$ 表示椭圆”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为3 km，5 km，灯塔A在观察站C的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，灯塔B在观察站C的南偏东 $\text{[math]}$ 方向上，则灯塔A与B的距离为（）

A . 6 km B . $\text{[math]}$ C . 7 km D . $\text{[math]}$

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4. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为1，则 $\text{[math]}$ 的焦距为（）

A . 10 B . 8 C . 6 D . 4

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5. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 12 B . 13 C . 14 D . 15

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的长轴长为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的短轴长为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$

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10. 当 $\text{[math]}$ 时，下列函数最小值为2的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值

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13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 若命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，若 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ 不为0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项.

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，有下列条件：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .

请从以上三个条件中任选两个，求 $\text{[math]}$ 的大小和 $\text{[math]}$ 的面积.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

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20. 已知 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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22. 已知椭圆E： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的左焦点为 $\text{[math]}$ ，过F的直线交E于A、C两点， $\text{[math]}$ 的中点坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆E的方程；

（2）过原点O的直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交且交E于B、D两点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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湖南省怀化市2020-2021学年高二上学期数学10月联考试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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