江苏省苏州市常熟市2020-2021学年高三上学期数学阶段性抽测试卷一

1. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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5. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. 定义在R上的偶函数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象经过定点 $\text{[math]}$ ，若正数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 5 B . 10 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若直角坐标平面内两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的“友好点对”，若定义域为R的函数 $\text{[math]}$ 存在“友好点对”，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列结论正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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10. 已知a>0，b>0，且a+b=1，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ ，都满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为单调函数，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是周期为4的周期函数 D . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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12. 函数 $\text{[math]}$ 为定义在R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的有（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 有且仅有2个零点 C . 若 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立

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13. 2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N随时间T（单位：年）的衰变规律满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 表示碳14原有的质量），经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量约是原来的 $\text{[math]}$ ，据此推测良渚古城存在的时期距今约年（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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14. 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内可导，其导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立”为真命题，则实数m的取值范围是.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 恰有两个不同的实数根m，n，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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17. 已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x²-2mx+（m-2）（m+2）≤0，x∈R，m∈R}．
（Ⅰ）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；

（Ⅱ）若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 为奇函数，求 $\text{[math]}$ 的值和此时不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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19. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 取得极值.

（1）求a的值，并判断 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极大值还是极小值；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有两个公共点，求实数b的取值范围.

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20. 经市场调查，某商品每吨的价格为 $\text{[math]}$ 百元时，该商品的月供给量为 $\text{[math]}$ 万吨， $\text{[math]}$ ；月需求量为 $\text{[math]}$ 万吨， $\text{[math]}$ . 当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量，该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积.

（1）若 $\text{[math]}$ ，问商品的价格为多少时，该商品的月销售额最大？

（2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格，若该商品的均衡价格不低于每吨6百元，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 设函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，试讨论函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；

（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值.

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22. 设 $\text{[math]}$ .

（1）讨论 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；

（2）令 $\text{[math]}$ ，试证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有三个零点.

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江苏省苏州市常熟市2020-2021学年高三上学期数学阶段性抽测试卷一

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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