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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省苏州市常熟市2020-2021学年高三上学期数学阶段性抽测试卷一

经市场调查，某商品每吨的价格为 $\text{[math]}$ 百元时，该商品的月供给量为 $\text{[math]}$ 万吨， $\text{[math]}$ ；月需求量为 $\text{[math]}$ 万吨， $\text{[math]}$ . 当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量，该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积.

（1）、若 $\text{[math]}$ ，问商品的价格为多少时，该商品的月销售额最大？

（2）、记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格，若该商品的均衡价格不低于每吨6百元，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

某产品每件成本 $\text{[math]}$ 元，售价 $\text{[math]}$ 元，每星期卖出 $\text{[math]}$ 件.如果降低价格，销售量可以增加，即：若商品降低 $\text{[math]}$ （单位：元， $\text{[math]}$ ），则一个星期多卖的商品为 $\text{[math]}$ 件.已知商品单件降低元 $\text{[math]}$ 时，一星期多卖出 $\text{[math]}$ 件.（商品销售利润=商品销售收入-商品销售成本）

函数f(x）=1-2a-2acosx-2sin²x的最小值为g（a），a∈R．

十一黄金小长假期间，某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用（人工费，消耗费用等等）。受市场调控，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)。

《九章算术 $\text{[math]}$ 衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱 $\text{[math]}$ ,乙持钱 $\text{[math]}$ ,丙持钱 $\text{[math]}$ ,甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计 $\text{[math]}$ 钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，

（1）证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；

（2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值及最小值.

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