江苏省南京市第一中学2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 下列方程中是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ，点P与圆心O的距离 $\text{[math]}$ ，则点P与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外 B . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上 C . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内 D . 不确定

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3. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC为（）

A . 40° B . 50° C . 80° D . 100°

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5. 某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份的销售量连续增长，五月份的销售量达到900万部，求月平均增长率.设月平均增长率为 $\text{[math]}$ ，根据题意列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，已知A、B是线段 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .若以点B为圆心，1.6为半径作圆 $\text{[math]}$ ，使点M和点N都在 $\text{[math]}$ 外，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则k的取值范围是.

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8. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后可化为.

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9. 若关于x的一元二次方程x²+kx+4=0有两个相等的实数根，则实数k的值为.

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10. 对于实数a、b，定义运算“◎”如下： $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则m的值为.

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11. 如图所示， $\text{[math]}$ 外接圆的圆心坐标是.

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12. 如图，△ABC内接于⊙O，若∠OBC=25°，则∠A=.

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13. 如图，在⊙O中，AB为直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CD=8，BE=2，则⊙O的直径为.

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14. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的外接圆半径为.

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15. 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为．

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16. 在 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则弧 $\text{[math]}$ 的度数为.

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17. 解方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

（4） $\text{[math]}$

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18. 如图，求作 $\text{[math]}$ 的外接圆.（尺规作图，要求保留作图痕迹）

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19. 已知关于x的一元二次方程 (m－2)x²＋2mx＋m-3＝0有两个不相等的实数根.

（1）求m的取值范围；

（2）当m取满足条件的最小整数时，求方程的根.

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20. 如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒，若方盒的底面积（图中阴影部分）是32cm² ，求剪去的小正方形的边长.

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21. 某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8元.据市场分析，销售单价定为10元时，每天能售出200件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件.
设销售单价定为x元.据此规律，请回答：

（1）商店日销售量减少件，每件商品盈利元(用含x的代数式表示)；

（2）针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？

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22. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，半径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的度数.

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23. 如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，P、C是圆周上的点， $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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24. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为对角线， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E.求证： $\text{[math]}$ .

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25. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直径，点C为圆上一点，将劣弧 $\text{[math]}$ 沿弦 $\text{[math]}$ 翻折交 $\text{[math]}$ 于点D，连结 $\text{[math]}$ .

（1）如图，若点D与圆心O重合， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径r；

（2）如图，若点D与圆心O不重合， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）如图，若点D与圆心O不重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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江苏省南京市第一中学2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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