广西崇左市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：120 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列函数中，在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的直线与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . -1

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4. 已知圆锥的高为 $\text{[math]}$ ，底面半径为 $\text{[math]}$ ，则此圆锥的侧面展开图的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . ±1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -2

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7. 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互相平行，且 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3或3 B . -2或4 C . -1或5 D . -2或2

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的零点 $\text{[math]}$ ，则整数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 过直线 $\text{[math]}$ 外两点作与 $\text{[math]}$ 平行的平面，则这样的平面（）

A . 不存在 B . 只能作一个 C . 能作无数个 D . 以上都有可能

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10. 若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值比最小值多2，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2或 $\text{[math]}$ B . 3或 $\text{[math]}$ C . 4或 $\text{[math]}$ D . 2或 $\text{[math]}$

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11. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面ABCD为正方形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若圆的一条直径的两个端点是 $\text{[math]}$ ，则圆的标准方程为.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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15. 已知奇函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，底面边长为2，则正四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为.

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三、解答题

17. 根据下列各条件写出直线方程，并化为一般式.

（1）斜率是 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ ；

（2）经过点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 垂直；

（3）在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上的截距分别为-2和2.

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18. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）.

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；

（2）若 $\text{[math]}$ ，试证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；

（3）若函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为底面 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点.

（1）当 $\text{[math]}$ 在什么位置时，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？

（2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ .

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若对于任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，且满足 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）设点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的外接圆的一般方程，并求 $\text{[math]}$ 的外接圆所过定点的坐标.

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