2017年吉林省中考数学试卷

修改时间:2024-07-12 浏览次数:1147 类型:中考真卷 编辑

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一、单项选择题

二、填空题

  • 7. 2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次.将84 000 000这个数用科学记数法表示为
  • 8. 苹果原价是每千克x元,按8折优惠出售,该苹果现价是每千克元(用含x的代数式表示).
  • 9. 分解因式:a2+4a+4=
  • 10. 我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法,如图所示,直线a∥b的根据是

  • 11. 如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3.矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'.若点B的对应点B'落在边CD上,则B'C的长为

  • 12. 如图,数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度,使用长为2m的竹竿CD作为测量工具.移动竹竿,使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合,测得OD=4m,BD=14m,则旗杆AB的高为m.

  • 13. 如图,分别以正五边形ABCDE的顶点A,D为圆心,以AB长为半径画 .若AB=1,则阴影部分图形的周长为(结果保留π).

  • 14. 我们规定:当k,b为常数,k≠0,b≠0,k≠b时,一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数.例如:y=4x+3的交换函数为y=3x+4.一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为

三、解答题

  • 15. 某学生化简分式 + 出现了错误,解答过程如下:

    原式= + (第一步)

    = (第二步)

    = .(第三步)

    (1) 该学生解答过程是从第步开始出错的,其错误原因是
    (2) 请写出此题正确的解答过程.
  • 16. 被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁,其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km,隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km.求隧道累计长度与桥梁累计长度.
  • 17. 在一个不透明的盒子中装有三张卡片,分别标有数字1,2,3,这些卡片除数字不同外其余均相同.小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回,洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法,求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率.
  • 18. 如图,点E,F在BC上,BE=FC,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D.

四、解答题

  • 19. 某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额(单位:万元)如下表:

    月份

    销售额

    人员

    第1月

    第2月

    第3月

    第4月

    第5月

    7.2

    9.6

    9.6

    7.8

    9.3

    5.8

    9.7

    9.8

    5.8

    9.9

    4

    6.2

    8.5

    9.9

    9.9

    (1) 根据上表中的数据,将下表补充完整:

    统计值

    数值

    人员

    平均数(万元)

    中位数(万元)

    众数(万元)

    9.3

    9.6

    8.2

    5.8

    7.7

    8.5

    (2) 甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好,你赞同谁的说法?请说明理由.
  • 20. 图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个小等边三角形的顶点称为格点.线段AB的端点在格点上.

    (1) 在图①、图2中,以AB为边各画一个等腰三角形,且第三个顶点在格点上;(所画图形不全等)
    (2) 在图③中,以AB为边画一个平行四边形,且另外两个顶点在格点上.
  • 21. 如图,一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射,当火箭到达点A,B时,在雷达站C处测得点A,B的仰角分别为34°,45°,其中点O,A,B在同一条直线上.求A,B两点间的距离(结果精确到0.1km).

    (参考数据:sin34°=0.56,cos34°=0.83,tan34°=0.67.)

  • 22. 如图,在平面直角坐标系中,直线AB与函数y= (x>0)的图象交于点A(m,2),B(2,n).过点A作AC平行于x轴交y轴于点C,在y轴负半轴上取一点D,使OD= OC,且△ACD的面积是6,连接BC.

    (1) 求m,k,n的值;
    (2) 求△ABC的面积.

五、解答题

  • 23. 如图①,BD是矩形ABCD的对角线,∠ABD=30°,AD=1.将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置,使B'为BD中点,连接AB',C'D,AD',BC',如图②.

    (1) 求证:四边形AB'C'D是菱形;
    (2) 四边形ABC'D′的周长为
    (3) 将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开,用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形,直接写出所有可能拼成的矩形周长.
  • 24. 如图①,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注水,28s时注满水槽.水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图②所示.

    (1) 正方体的棱长为cm;
    (2) 求线段AB对应的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
    (3) 如果将正方体铁块取出,又经过t(s)恰好将此水槽注满,直接写出t的值.

六、解答题

  • 25. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,AB=4cm.点P从点A出发,以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动.过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q,D为PQ中点,以DQ为边向右侧作正方形DEFQ.设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形的面积是y(cm2),点P的运动时间为x(s).

    (1) 当点Q在边AC上时,正方形DEFQ的边长为cm(用含x的代数式表示);
    (2) 当点P不与点B重合时,求点F落在边BC上时x的值;
    (3) 当0<x<2时,求y关于x的函数解析式;
    (4) 直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围.
  • 26. 《函数的图象与性质》拓展学习片段展示:

    (1) 【问题】如图①,在平面直角坐标系中,抛物线y=a(x﹣2)2 经过原点O,与x轴的另一个交点为A,则a=
    (2) 【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方,将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G,如图②.直接写出图象G对应的函数解析式.
    (3) 【探究】在图②中,过点B(0,1)作直线l平行于x轴,与图象G的交点从左至右依次为点C,D,E,F,如图③.求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围.
    (4) 【应用】P是图③中图象G上一点,其横坐标为m,连接PD,PE.直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围.

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