人教新课标A版选修2-3 1.3二项式定理

修改时间：2020-11-24 浏览次数：141 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是（）.

A . -210 B . -120 C . 120 D . 210

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2. $\text{[math]}$ 展开式中的第2项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）．

A . -5 B . 5 C . -10 D . 10

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4. 设 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -1

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5. $\text{[math]}$ 的展开式中x³y³的系数为（）

A . 5 B . 10 C . 15 D . 20

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6. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知(1＋ax)·(1＋x)⁵的展开式中x²的系数为5，则a＝（）

A . －4 B . －3 C . －2 D . －1

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8. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大9，则该展开式中的常数项为（）

A . -160 B . -80 C . 80 D . 160

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9. 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为第9项，则n的值为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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10. 设 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . -1 C . 1 D . $\text{[math]}$

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11. 在 $\text{[math]}$ 展开式中，二项式系数的最大值为m，含 $\text{[math]}$ 的系数为n，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. $\text{[math]}$ 的展开式的各项系数和为-32，则该展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数是（）

A . -15 B . -5 C . 5 D . 15

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二、多选题

13. 关于 $\text{[math]}$ 的说法，正确的是（）

A . 展开式中的二项式系数之和为2048 B . 展开式中只有第6项的二项式系数最大 C . 展开式中第6项和第7项的二项式系数最大 D . 展开式中第6项的系数最小

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14. 若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

15. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数是．

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16. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．

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17. 设（1+2x）⁵＝a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵ ，则a₄＝；a₁+a₂+a₃＝．

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18. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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四、解答题

19. 已知 $\text{[math]}$ 的二项展开式中二项式系数之和为256.

（1）求n的值；

（2）求该展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数.

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20. 设 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，有且只有第三项的二项式系数最大.

（1）求所有二项式系数的和；

（2）求展开式中的有理项.

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22. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式的系数和比 $\text{[math]}$ 的展开式的二项式系数和大992，求 $\text{[math]}$ 的展开式中：

（1）二项式中的常数项；

（2）系数小于1025的项．

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23. 已知二项式 $\text{[math]}$ ．

（1）若它的二项式系数之和为512．求展开式中系数最大的项；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求二项式的值被7除的余数．

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24. 对任意 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正整数.

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）设 $\text{[math]}$ 是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由.

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